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2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程根的判别式》课时练习一、选择题1.下列的一元二次方程中,有实数根的是( )A.x2﹣x+1=0 B.x2=﹣x C.x2﹣2x+4=0 D.(x﹣2)2+1=02.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是()A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥13.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根4.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A.(x﹣1)2=0B.x2＋2x﹣19=0C.x2＋4=0D.x2＋x＋1=05.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根6.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k＜5B.k≥5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k＞57.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第( )象限.A.四 B.三 C.二 D.一8.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是()A.﹣2B.﹣1C.0D.110.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是( )A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题11.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .12.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为 .13.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.14.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______.15.若|b﹣1|＋=0，且一元二次方程kx2＋ax＋b=0有实数根，则k取值范围是.16.在△ABC中，BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x＋b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为.三、解答题17.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：(1)9x2＋6x＋1=0；(2)16x2＋8x=﹣3；(3)3(x2﹣1)﹣5x=0.18.已知关于x的一元二次方程0.5mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.(1)求m的值；(2)解原方程.19.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若原方程的两根互为倒数，求m的值，20.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案1.B2.B3.B4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.D11.答案为：k＜1.12.答案为：a≥﹣1且a≠0.13.答案为：4，2.14.答案为：3.15.答案为：k≤4且k≠0.16.答案为：2.17.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.∴此方程有两个相等的实数根.(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.∵a=16，b=8，c=3，∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣1280.∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)m=0.20.解：(1)∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a﹣2=0.∴a=.将a=代入方程，得x2＋x﹣=0.解得x1=1，x2=﹣.∴a的值为，方程的另一个根为﹣.(2)证明：∵在x2＋ax＋a﹣2=0中，Δ=a2﹣4a＋8=(a﹣2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：当x=﹣1时，(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形，(2)△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0，∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1.
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