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人教版数学八年级上册专项培优练习九《因式分解》一、选择题1.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后，余下的部分是( )A.(x+1)B.(x﹣1)C.xD.(x+2)2.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )A.x2+4y2 B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2 D.﹣x2﹣4y23.把多项式-3x2n-6xn因式分解，结果为( )A.-3xn(xn＋2)B.-3(x2n＋2xn)C.-3xn(x2＋2)D.3(-x2n-2xn)4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是( )A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b25.计算(﹣2)2025+22024等于( )A.22025B.﹣22025C.﹣22024D.220246.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×10178.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A.255054B.255064C.250554D.2550249.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种
10.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N()A.一定是负数B.一定不是负数C.一定是正数D.N的取值与x、y的取值有关11.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )A.0 B.1 C.5 D.1212.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0B.x+y﹣2z=0C.y+z﹣2x=0D.z+x﹣2y=0二、填空题13.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 .14.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是三角形．15.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b= .16.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=________.17.将xn+3－xn+1因式分解，结果是 18.已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为三、解答题19.因式分解：6xy2－9x2y－y3；20.因式分解：3x3－12xy221.因式分解：x3+4x2y+4xy2.
22.因式分解：x4y-2x3y2+x2y323.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)解答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
26.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
参考答案1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B11.C12.D13.答案为：32.14.答案为：等腰．15.答案为：﹣31.16.答案为：﹣1.17.答案为：xn-1(x+1)(x-1)；18.答案为：64_19.解：原式=－y(3x－y)2.20.解：原式=3(x+2y)(x-2y)；21.解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2.22.解：原式=x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2)=x2y(x-y)2 23.解：原式=2019.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2
=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.26.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，∴xyz=2．
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