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题型2函数的奇偶性与单调性【方法点拨】1.若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，其作用是将“变量化正”，从而避免分类讨论．2.以具体的函数为依托，而将奇偶性、单调性内隐于函数解析式去求解参数的取值范围，是函数的奇偶性、单调性的综合题的一种重要命题方式，考查学生运用知识解决问题的能力，综合性强，体现能力立意，具有一定难度.【典型题示例】1例1设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是()1＋x211，1－∞，A.3B.3∪(1，＋∞)1111－，－∞，－，＋∞C.33D.3∪3【答案】A【分析】发现函数f(x)为偶函数，直接利用f(x)＝f(|x|)，将“变量化正”，转化为研究函数函数f(x)在（0，+∞）上单调性，逆用单调性脱“f”．【解析】易知函数f(x)的定义域为R，且f(x)为偶函数．1当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，易知此时f(x)单调递增．1＋x21所以f(x)>f(2x－1)⇒f(|x|)>f(|2x－1|)，所以|x|>|2x－1|，解得
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