返回

资料详情(天天资源网)

资料简介

第六章平面向量及其应用B(提高卷)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.(2019秋•长宁区期末)设θ为两个非零向量、的夹角,已知当实数t变化时的最小值为2,则(  )A.若θ确定,则唯一确定B.若θ确定,则唯一确定C.若确定,则θ唯一确定D.若确定,则θ唯一确定【解答】解:令f(t)22tt2;∴△=4(•)2﹣4•4•(cosθ﹣1)≤0恒成立,当且仅当tcosθ时,f(t)取得最小值2,∴(cosθ)22(cosθ)••2,化简sin2θ=2.∴θ确定,则||唯一确定故选:A.2.(2020春•常州期中)在△ABC中,内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若,则∠B的大小是(  ) A.B.C.D.【解答】解:由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(R为三角形外接圆半径),因为,所以,,且A,B,C都为锐角,所以,所以﹣tanB=tan(A+C),整理可得,tan2B=3,故tanB,B.故选:D.3.(2019•西湖区校级模拟)如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则||的范围为(  )A.[0,)B.[0,2)C.[1,)D.[1,2)【解答】解:可设M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ),且0<α,π<β,则||,由0<α,π<β,可得α﹣β,即有cos(α﹣β)∈[﹣1,0),则||的范围为[0,),故选:A. 4.(2020•福建二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b﹣c)cosA=acosC,b=2,若边BC的中线等于3,则△ABC的面积为(  )A.9B.C.3D.【解答】解:由题意得,(2b﹣c)cosA=acosC,根据正弦定理得,(2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC,2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC,2sinBcosA=sin(A+C),①因为A+B+C=180°,所以A+C=180°﹣B,则sinB=sin(A+C),代入①得,cosA,由0°<A<180°,得,A=60°,∵b=2,若如图边BC的中线AD等于3,∴2,两边平方可得:4222+2,可得4×32=c2+12+2,整理可得c2+2c﹣24=0,解得c=2,或﹣4(舍去),∴S△ABCbcsinA3.故选:C.5.(2020•大同模拟)在△ABC中,点P满足,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N,若,(λ>0,μ>0),则λ+μ的最小值为(  ) A.B.C.D.【解答】解:∵△ABC中,,点P满足,∴∴∵,(λ>0,μ>0),∴因为B,P,C三点共线,所以,,λ>0,μ>0∴λ+μ=(λ+μ)()=11当且仅当μλ时取“=”,则λ+μ的最小值为故选:B.6.(2020•麒麟区校级一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若平面内的三个不共线的非零向量,,满足,A,B,C三点共线且该直线不过O点,则S2010等于(  )A.1005B.1006C.2010D.2012【解答】解:由an+1=an+a得,an+1﹣an=a;∴{an}为等差数列;由,所以A,B,C三点共线;∴a1005+a1006=a1+a2010=1,∴S20102010=1005.故选:A.7.(2020•深圳模拟)著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点O,H分别是△ABC的外心、垂心,且M为BC中点,则(  )A.B. C.D.【解答】解:如图所示的Rt△ABC,其中角B为直角,则垂心H与B重合,∵O为△ABC的外心,∴OA=OC,即O为斜边AC的中点,又∵M为BC中点,∴,∵M为BC中点,∴.故选:D.8.(2020•浙江模拟)若AB=4,,平面内一点P,满足,sin∠PAB的最大值是(  )A.B.C.D.【解答】解:由向量关系AB=4,,平面内一点P,满足,可得PC是∠APB角平分线,∴PA=3PB,构造阿波罗尼斯圆,A(﹣2,0),B(2,0),设P(x,y),则:3,解得圆的方程为:(x)2+y2.圆的圆心坐标,半径为AP为圆Q切线时,∠PAB最大,sin∠PAB,故选:C. 二.多选题(共4小题)9.(2020春•潍坊月考)设P是△ABC所在平面内的一点,,则(  )A.B.C.D.【解答】解:显然成立,C对,∵,∴,∴,∴,∴,D对,∴,A错,∴,B错,故选:CD.10.(2020春•如东县校级月考)下列命题中,正确的是(  )A.在△ABC中,A>B,∴sinA>sinBB.在锐角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立C.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中,若B=60°,b2=ac,则△ABC必是等边三角形【解答】解:对于A,由A>B,可得:a>b,利用正弦定理可得:sinA>sinB,正确;对于B,在锐角△ABC中,A,B∈(0,),∵A+B,∴AB>0,∴sinA>sin(B )=cosB,因此不等式sinA>cosB恒成立,正确对于C,在△ABC中,由acosA=bcosB,利用正弦定理可得:sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π﹣2B,∴A=B或,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,因此是假命题,C错误.对于D,由于B=600,b2=ac,由余弦定理可得:b2=ac=a2+c2﹣ac,可得(a﹣c)2=0,解得a=c,可得A=C=B=60°,故正确.故选:ABD.11.(2019秋•德城区校级月考)已知,是两个单位向量,λ∈R时,|λ|的最小值为,则下列结论正确的是(  )A.,的夹角是B.,的夹角是或C.|=1或D.1或【解答】解:∵,是两个单位向量,且的最小值为,∴的最小值为,∴,∴与的夹角为或,∴或3,∴或.故选:BC.12.(2019春•烟台期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b):(a+c):(b+c )=9:10:11,则下列结论正确的是(  )A.sinA:sinB:sinC=4:5:6B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则△ABC外接圆半径为【解答】解:(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:11,可设a+b=9t,a+c=10t,b+c=11t,解得a=4t,b=5t,c=6t,t>0,可得sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6,故A正确;由c为最大边,可得cosC0,即C为锐角,故B错误;由cosA,由cos2A=2cos2A﹣1=21cosC,由2A,C∈(0,π),可得2A=C,故C正确;若c=6,可得2R,△ABC外接圆半径为,故D正确.故选:ACD.三.填空题(共4小题)13.(2020•和平区三模)如图,在四边形ABCD中,已知AB=2,CD与以AB为直径的半圆O相切于点D,且BC∥AD,若1,则BD= 1 ;此时  .【解答】解:设∠ODB=∠DBA=α,,则∠DAB,∵BC∥AD,∴∠ABC=π﹣∠DAB,而∠ABC=∠DBA+∠DBC=α+∠DBC,∴∠DBC,即BD⊥BC,∴2×(2cosα)×cos(π﹣α)+0=﹣1, ∴,∴,即,在Rt△ABD中,BD,AD,∠ADO,∴.故答案为:1;.14.(2020•呼和浩特二模)如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,且AM=AN=2千米,若要求观景台P与两接送点所成角∠MPN与∠BAC相等,记∠PMA=α,观景台P到M,N建造的两条观光线路PM与PN之和记为y,则把y表示为α的函数为y= 4sin(α+30°),其中30°<α<90° ;当两台观光线路之和最长时,观景台P到A点的距离PA= 2 千米.【解答】解:由余弦定理可得MN2=AM2+AN2﹣2AM•ANcos120°=4+4﹣2×2×2×()=12,则MN=2∵∠MPN=∠BAC=120°,∠PMA=α,∴∠ANM=∠AMN=30°,∴∠PMN=α﹣30°,∴∠PNM=90﹣α,由正弦定理可得4,∴PM=4sin(90°﹣α)=4cosα,PN=4sin(α﹣30°)=2sinα﹣2cosα,∴y=PM+PN=4cosα+2sinα﹣2cosα=2sinα+2cosα=4sin(α+30°),其中30°<α<90°,∴60°<α+30°<120°,∴sin(α+30°)≤1,∴当α=60°时,此时PM+PM的长度最长, 此时PM=PN=2,∴PA=2,故答案为:4sin(α+30°),其中30°<α<90°,2.15.(2020•浙江)设,为单位向量,满足|2|,,3,设,的夹角为θ,则cos2θ的最小值为  .【解答】解:设、的夹角为α,由,为单位向量,满足|2|,所以44•4﹣4cosα+1≤2,解得cosα;又,3,且,的夹角为θ,所以•34•4+4cosα,2•2+2cosα,9610+6cosα;则cos2θ,所以cosα时,cos2θ取得最小值为.故答案为:.16.(2020•江苏)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9.若m(m)(m为常数),则CD的长度是 0或 .【解答】解:如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3), 由m(m),得,整理得:=﹣2m(4,0)+(2m﹣3)(0,3)=(﹣8m,6m﹣9).由AP=9,得64m2+(6m﹣9)2=81,解得m或m=0.当m=0时,,此时C与D重合,|CD|=0;当m时,直线PA的方程为yx,直线BC的方程为,联立两直线方程可得xm,y=3﹣2m.即D(,),∴|CD|.∴CD的长度是0或.故答案为:0或.四.解答题(共5小题)17.(2020•运城模拟)△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA﹣sinC(sinB﹣sinC).(1)求角A;(2)从三个条件:①a=3;②b=3;③△ABC的面积为3中任选一个作为已知条件,求△ABC周长的取值范围. 【解答】解:(1)因为,所以,得b2+c2﹣a2=bc,所以,因为A∈(0,π),所以.(2)分三种情况求解:选择①a=3,因为,由正弦定理得,即△ABC的周长,因为,所以,即△ABC周长的取值范围是(6,9].选择②b=3.因为,由正弦定理得,即△ABC的周长,因为,所以,所以,即△ABC周长的取值范围是(6,+∞).选择③.因为,得bc=12,由余弦定理得a2=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣36,即△ABC的周长,因为,当且仅当时等号成立, 所以.即△ABC周长的取值范围是.18.(2020•江苏四模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA.(1)若△ABC的面积为3,求的值;(2)设(2sin,1),(cosB,cos),且∥,求sin(B﹣2C)的值.【解答】解:(1)因为cosA,所以sinA则S△ABC||•||sinA||•||=3,即||•||,又cosA,所以;(2)因为∥,所以2sincoscosB,即sinB=cosB,所以B,因为sinA,cosA,sinB=cosB,所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB,则sin2C=2sinCcosC=2,cos2C=2cos2﹣1=21,所以sin(B﹣2C)=sinBcos2C﹣cosBsin2C().19.(2020•武昌区模拟)已知△ABC中三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且B,b=2.(1)若c,求sinA的值;(2)当取得最大值时,求A的值.【解答】解:(1)在△ABC中,由正弦定理得,则sinC, 因为b>c,所以C,则sinA=sin(π﹣B﹣C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC;(2)bacosC=2acosC=2cosCsinA(A)sinA(cosAsinA)=2sin(2A)当且仅当2A,即A时取到最大值.20.(2020春•丽水期末)已知向量(cosx+sinx,cosx),(cosx﹣sinx,﹣2sinx),记函数f(x)•.(Ⅰ)求函数f(x)在上的取值范围;(Ⅱ)若g(x)=f(x+t)为偶函数,求|t|的最小值.【解答】解:(Ⅰ)f(x)(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)﹣2sinxcosx=cos2x﹣sin2xsin2x=cos2xsin2x=2cos(2x),因为x∈[0,],则,所以﹣1≤cos(2x),则f(x)的取值范围为[﹣2,1];(Ⅱ)若g(x)=f(x+t)=2cos(2x+2t)为偶函数,则2tkπ(k∈Z),即t(k∈Z),故|t|的最小值为. 21.(2020•泰安模拟)在①asinCC;②5ccosB+4b=5a;③(2b﹣a)cosC=ccosA,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足______.(1)求sinC;(2)已知a+b=5,△ABC的外接圆半径为,求△ABC的边AB上的高h.【解答】解:选择条件①:(1)因为,所以由正弦定理得,即,故,又A∈(0,π),故sinA≠0,所以.由.所以,(2)由正弦定理得,由余弦定理得,所以,于是得△ABC的面积,所以,选择条件②:(1)因为5ccosB+4b=5a,由正弦定理得5sinCcosB+4sinB=5sinA,即5sinCcosB+4sinB=5sin(B+C)=5sinBcosC+5cosBsinC,于是sinB(4﹣5cosC)=0,在△ABC中,sinB≠0,所以,, (2)由正弦定理得,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC,所以,于是得△ABC的面积,所以,选择条件③:(1)因为(2b﹣a)cosC=ccosA,所以由正弦定理得(2sinB﹣sinA)cosC=sinCcosA,所以2sinBcosC=sin(A+C)=sinB,因为B∈(0,π),所以,又C∈(0,π),所以,所以.(2)由正弦定理得,由余弦定理得,所以,于是得△ABC的面积,所以. 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭