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两条直线的平行与垂直

2022-09-26
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两条直线的平行与垂直212两条直线的平行与垂直一、教学目标 (一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条，会运用条判定两直线是否平行或垂直(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．二、重难点重点：两条直线平行和垂直的条是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．三、教学方法：启发、引导、讨论四、教学过程 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式现在,我们研究能否通过两条直线的斜率判断两条直线的平行或垂直．讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为1和2我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 1=2．反过，如果两条直线的斜率相等:即1=2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥ L2．结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果1=2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是1、2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出 :α1=90°+α2．L1⊥L2．结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意:结论成立的条即如果1•2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定(借助计算机,让学生通过度量,感知1,2的关系,并使L1(或L2)转动起,但仍保持L1⊥L2,观察1,2的关系,得到猜想,再加以验证转动时,可使α1为锐角,钝角等)（三）、例题：例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论分析:借助计算机作图,通过观察猜想:BA∥PQ,再通过计算加以验证(图略)解:直线BA的斜率1=(3-0)/(2-(-4))=0,直线PQ的斜率2=(2-1)/(-1-(-3))=0,因为1=2=0,所以直线BA∥PQ例2已知四边形ABD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),(4,2),D(2,3),试判断四边形ABD的形状,并给出证明(借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系解:直线AB的斜率1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因为1•2=-1所以AB⊥PQ例4 已知A(,-1),B(1,1),(2,3),试判断三角形AB的形状分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形AB是直角三角形,其中AB⊥B,再通过计算加以验证(图略)（四）、堂练习：P94练习12（五）、后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条；(2)应用条,判定两条直线平行或垂直(3)应用直线平行的条,判定三点共线（六）、布置作业：P94习题318五、教后反思：查看更多

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