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两直线位置关系3两条直线的交点

2023-05-29
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定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。点集解集1.复习一一对应如果两条直线的斜率分别是k1和k2，且k1•k20。设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C1≠0）l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C2≠0），则l1∥l2的充要条件是_________________.设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0.则l1⊥l2的充要条件是_________________. 当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2。直线l1与l2的重合充要条件是k1=k2且b1＝b2.前提：假设两直线l1和l2的斜率都存在，且分别是k1和k2, 设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C1≠0）l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C2≠0），则l1∥l2的充要条件是直线l1与l2的重合充要条件是l1⊥l2的充要条件是解方程组：3x+4y-2=0,2x+y+2=0.说明：并画出图象. 3.3两条直线的位置关系（2）——两条直线的交点 2.交点设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0.这两条直线是否有交点方程组A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0.是否有唯一解。说明：若方程组有唯一解，则直线l1与l2相交；若方程组有无数解，则直线l1与l2重合；若方程组无解，则直线l1与l2平行。设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C1≠0）l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C2≠0），则l1与l2相交方程有唯一解方程有无数多解l1与l2的重合方程无解l1∥l2 例1求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程：l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.解方程组经过直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的所有直线是A1x+B1y+C1＋m(A2x+B2y+C2)=0(不包括A2x+B2y+C2=0) 例1变式求经过直线l1:x-2y+2=0与l2:2x-y-2=0的交点且与直线3x-＋y-1=0平行的直线l的方程..解方程组设直线l的方程为3x-＋y＋c=0,(2,2)代入上式，例1变式求经过直线l1:x-2y+2=0与l2:2x-y-2=0的交点且与直线3x-＋y-1=0平行的直线l的方程..设经过这两条直线交点的直线方程为：x-2y+2＋m(2x-y–2)=0.故（2m+1)＝－3(m+2)因直线l与直线3x-＋y-1=0平行，（2m+1)x－(m+2)y+2-2m=0得m=代入（*) 查看更多

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