第6课时两条直线的平行与垂直（1

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第6课时两条直线的平行与垂直（1

2023-04-28
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普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]两条直线的平行与垂直（1）教学目标（1）掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；（2）通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：如图：（1）直线，构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），那么（两角对应相等），于是对应边的比相等，所以它们的斜率相等；反之，若，那么（对应边成比例），∴，、、、、、、、、∴，、、、、、、、对于图（2）的情形，结论也成立．、、（1）（2）（3）·、结论：（1）当两条直线的斜率存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行．即：（均存在）（2）如果直线和的斜率都不存在，那么它们都与轴垂直，则//思考：当直线和有斜截式方程：，：时两直线平行的条件．三、数学运用-3- 1．例题：例1．已知直线方程：：，证明：//．证明：把和的方程写成斜截式：，：，∵，，∴//．例2．求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．证明：∵，，∴，从而又∵，，∴，从而直线与不平行，∴四边形是梯形．例3．（1）两直线和的位置关系是平行或重合．（2）若直线：与：互相平行，则的值为．解：当时，，∴，∴，即，解得或，当两方程化为与显然平行，当两方程化为与两直线重合，∴不符合，当时，两直线不平行，∴．说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法．例4．求过点，且与直线平行的直线方程．解：已知直线的斜率，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：，即．另解：设与直线平行的直线的方程为：，过点，∴，解之得，所以，所求直线的方程为．说明：（1）一般地与直线平行的直线方程可设为，其中待定；-3- （2）把上题改为求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．（）2．练习：课本第页练习1，2，4（1）题．四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线平行的直线方程系方程．六、课外作业：课本第87页第1（1）、（3）、5、11（1）题，第117页第7题．补充：1．若直线和平行，则实数的取值为．2．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24的直线方程．-3- 查看更多

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