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高中数学第三章直线与方程-3.1.2两直线平行与垂直的判定领学案无解答

2023-06-05
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两条直线平行与垂直的判定学习目标1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件;2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1.平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？2.直线的倾斜角和斜率的概念【知识转接】(1)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(2)“α=β”与“tanα=tanβ”是什么关系？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?【预学能掌握的内容】1．两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔________．(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与________垂直，故l1________l2．2．两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔__________．(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是________．【温馨提示】1.对两条直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在．2.对两条直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．【探究点一】例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线与的位置关系，并证明你的结论.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗教材习题3.1组第6题【探究点二】例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1.教材习题3.1组第7题2. 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．【探究点三】例3[例3] 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)4点，若顺次连接A，B，C，D4 点，试判定四边形ABCD的形状．〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗12〖课堂检测〗1.教材习题3.1组第8题，组第1,2,3,42.已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．【层次一】一、选择题1．有以下几种说法：(l1、l2不重合)①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；④只有斜率相等的两条直线才一定平行．以上说法中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．02．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形3．已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值( )A．2B．1C．0D．－14．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )A．1B．0C．0或2D．0或1【层次二】5．若直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2，且l1⊥l2，则有( )A．α1－α2＝90°B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90°D．α1＋α2＝180°6．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对二、填空题7．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为________．8．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．9．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线 l1，l2的位置关系是____________．三、解答题10．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．11．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．【层次三】12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．【思维导图】（学生自我绘制）查看更多

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