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新教材人教版高中数学必修第二册10.1.1《有限样本空间与随机事件》同步练习（解析版）

2022-08-19
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格致课堂10.1.1有限样本空间与随机事件一、选择题1．下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.故选：B.2．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（）A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）【答案】C【解析】由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故选：C.3．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝() 格致课堂A．5B．6C．3或4D．5或6【答案】C【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4．故选C4．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是（）A．第一枚是3点，第二枚是1点B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点C．两枚都是4点D．两枚都是2点【答案】B【解析】依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选：B.5．（多选题）下列事件是随机事件的是（）A．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B．异性电荷相互吸引C．在标准大气压下，水在1℃结冰D．买一注彩票中了特等奖【答案】ADE【解析】根据题意得：A，D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.故选：AD6．（多选题）已知非空集合，且集合是集合的真子集，则下列命题为真命题的是（）A．“若，则”是必然事件B．“若，则”是不可能事件C．“若，则”是随机事件D．“若，则”是必然事件【答案】ACD【解析】对A，符合真子集的定义，故A正确；对B，“若，则”也可能成立，故B错误；对C，“若，则成立，也可能，故C正确；对D，“若，则” 格致课堂，由文氏图可以理解，故D正确；故选：ACD.二、填空题7．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间___________.【答案】【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.8．在这个自然数中,任取个数,它们的积是偶数的样本点是____________.【答案】，，，，，，【解析】从在这个自然数中,任取个数,共有个样本点,样本空间为,又若两个数的积是偶数,则这两个数中至少有一个是偶数,满足条件的样本点有,,,,,,.9．某种饮料每箱装听,其中有听合格,听不合格,现质检人员从中随机抽取听进行检测,则检测出至少有听不合格饮料的样本点有______个.【答案】【解析】记听合格的饮料分别为,,,,听不合格的饮料分别为,,从中随机抽取听的样本点有:,,,,,,,,,,,,,,,共15个,至少有听不合格饮料的本点有,,,,,,,,,共个.10．已知关于x的二次函数，设集合，，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点，则使函数有零点的样本点的个数为格致课堂_______.【答案】6【解析】的情况有,,,,,,,,,,,,,,,共15种.函数有零点等价于,符合条件的有,,,,,,共6个样本点.故答案为：6三、解答题11．将一枚骰子抛掷两次.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示事件“向上的点数之和大于8”.【答案】（1）.（2）【解析】方法一（列举法）：（1）用表示试验的结果，其中表示第1次抛掷后向上的点数，表示第2次抛掷后向上的点数，则样本空间.（2）.方法二（树状图法）：把一枚骰子抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示：格致课堂（1）由图，知样本空间.（2）事件包含10个样本点（已用“√”标记出），故.12．大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金.问题（1）在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点.若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点.（2）结合问题1，“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）用表示结果，其中x表示第1次抛掷骰子朝上面出现的点数，y表示第2次抛掷骰子朝上面出现的点数，则试验的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个样本点.（2）“向上的点数之和大于8”包含10个样本点：，，，，，，，，，. 格致课堂查看更多

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