高中数学人教A必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质教案

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2022-08-22
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平面与平面垂直的性质教学目的：使学生掌握平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，并会用性质定理解答问题。教学重点：平面与平面垂直的性质及其应用。教学难点：例5的教学。教学过程一、复习提问平面与平面垂直的判定定理是什么？二、新课 1、新课引入（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）如图，长方体ABCD－A’B’C”D’中，平面A’ADD’与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线AD，平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直吗？2、平面与平面垂直的性质如图，设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。我们知道，可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直，因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。如右图，设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有aα。 3、平面与平面垂直的性质的应用例5、如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系。解：在α内作垂直于α与β交线的直线b，因为α⊥β，所以b⊥β，因为a⊥β，所以a∥b，又因为aα，所以a∥α，即直线a与平面α平行。探究：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系？查看更多

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