高二理科数学《2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质》

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高二理科数学《2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质》

2023-08-26
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2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。教学重点、难点两个性质定理的证明。学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用具：长方体模型。教学设计（一）复习引入问题1：若要证明一条直线与一个平面垂直，有哪些方法？问题2：若两条直线与同一个平面垂直，可以推出什么结论呢？板书课题（二）研探新知1、操作确认A1BD1ACC1B1D问题3：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？ 2、迁移活动问题4：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？abαO3、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，假定b与a不平行，且b∩α＝O，b’是经过点O与直线a平行的直线，直线b与b’确定平面β，设α∩β＝c，因为a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c，又因为b’∥a，所以b’⊥c，这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b’与c垂直，显然不可能，因此b∥a。然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。总结：判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。（三）应用巩固练习：1、两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2、教材P71面练习1、2题（四）研探巩固设直线a，b分别在正方体ABCD－A’B’C’D”中两个不同的平面内，欲使a∥b，则a，b应满足什么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱；（4）如图，E，F，G，H分别为B’C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。（五）研探新知问题5：类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。问题6：如图，长方体ABCD－A’B’C”D’中，平面A’ADD’与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线AD，平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直吗？如图，设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：面面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（六）巩固深化思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）思考2、出示例4、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系.解：在α内作垂直于α与β交线的直线b，因为α⊥β，所以b⊥β，因为a⊥β，所以a∥b，又因为aα，所以a∥α，即直线a与平面α平行。练习：1、教材P73页练习1、2题2、下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.（备选）3、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：（七）归纳小结小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？（3）直线、平面垂直的性质有哪些？.（4）线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。作业：《习案》第十六课时查看更多

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