2.3.3-4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质导学案

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2023-08-26
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罗田一中高一数学必修2导学案2.3.3～4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质编者：刘秀丹审核：杨德兵学生____________一．学习目标1.掌握直线与平面垂直的性质定理及平面与平面垂直的性质定理的应用。2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想。3.通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质规律，培养空间想象能力、逻辑思维能力和类比思维能力。二．自学导引1.直线与平面垂直的性质定理：_________________________________________.（线面垂直线线平行）.符号表示：_______________________________.拓展:直线与平面垂直的其它性质：⑴直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有直线；⑵垂直于同一条直线的两个平面互相平行2.平面与平面垂直的性质定理：___________________________________________________________________________________.（面面垂直线面垂直）符号表示：拓展:两个平面垂直的其它性质：⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.三.典型例题：题型一直线与平面垂直的性质的应用例一．已知与A，，求证［规律方法］利用线面垂直的性质证明线线平行，关键是找（构造）出平面，使所证直线都与该平面垂直。［变式1］已知一条直线和一个平面平行，求证:直线上各点到平面的距离相等题型二平面与平面垂直的性质的应用例二．在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是等边三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证：AB⊥平面VAD.(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值。［变式2］如图，平面平面，，∥，，求证：.［规律方法］若已知有面面垂直的条件，可设法找出一个平面上的一条直线垂直于它们的交线，这样就能得到线面垂直的结论。注意：1.两个平面垂直的性质定理及应用,可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2.判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.题型三线面、面面垂直的探究问题例三．如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？四．跟踪训练1.下列命题中，正确的是（　）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若异面，过一定可作一个平面与垂直D.异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.2.两条平行直线在平面内的射影可能是:①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.对于直线和平面，能得出的一个条件是（）A.B.C.D.4.下列命题错误的是（）.A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在直线垂直D.不垂直内一定存在直线平行于5.已知，下列命题正确个数有（）.①内的任意直线②内的无数条直线③内的任一直线必垂直于A.3B.2C.1D.06.已知，，是的斜线，，则与的位置关系是（）.A.∥B.与相交不垂直C.D.不能确定7.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）A.0条B.1条C.2条D.无数条8.已知平面a的斜线与a内一直线b相交成θ角，且与a相交成角，在a上的射影c与相交成角，则有（）9.与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（　）A、4个　　B、5个　　C、6个　　D、7个10.若平面，直线，则与的位置关系为_____________________.11.直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为__________.12.如图,,,,°,求证:面面. 13.如图，三棱锥P—ABC中，PA底面ABC，侧面PAB侧面PBC，求证:ABBC14、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD[来源:学,科,网]15.Rt△ABC中,AB=AC=,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将△ABD折起,使∠BDC=90°.(1)求证:平面ABD⊥平面BDC;(2)求证:∠BAC=60°;(3)求点A到平面BDC的距离;(4)求点D到平面ABC的距离. 查看更多

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