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2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 复习引入问题:若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢? 讲授新课BD'C'A'B'ADC(1)如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间是有什么位置关系? 讲授新课(2)如图,已知直线a⊥、b⊥,那么直线a、b一定平行吗?我们能否证明这一事实的正确性呢?ab 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.ab 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.abO 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.abb'O 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.abb'O 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.abb'cO 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.abb'cO(反证法) 已知:求证:a⊥平面,b⊥平面,a∥b.abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.练习2.教材P.71练习第1、2题 若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线? 若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线?定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 思考设平面⊥平面β,点P在平面内,过点P作平面β的垂线a,直线a与平面具有什么位置关系?DCBPa 例如图,已知平面,β,⊥β,直线a满足a⊥β,a,试判断直线a与平面的位置关系.baβ 练习3.教材P.73练习第1、2题练习4.下列命题中,正确的是()A.平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若异面,过一定可作一个平面与垂直D.异面,过不在上的点,一定可以作一个平面和都垂直. 练习5.如图,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB.求证:MN⊥AB.PABCMN 练习5.如图,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB.求证:MN⊥AB.PABCMNQ 课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么?2.类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系?3.直线、平面垂直的性质有哪些?4.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法. 课后作业1.复习本节课内容,理清脉络;2.《习案》第十六课时. 查看更多

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