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直线与平面垂直判定

2023-08-25
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第一课时直线与平面垂直的判定1.6.1垂直关系的判定问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？直线与平面垂直的判定目标解读知识与技能：理解线面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理，并能证明一些线面垂直问题。过程与方法：（1）结合长方体模型中具体的线面关系，观察、思考、分析、探究得到直线与平面垂直的判定定理，提高空间想象能力，强化图形及符号语言转化的思想。（2）通过对线面垂直判定定理的应用—即线面垂直关系（空间问题）转化为线线垂直关系（平面问题），体会化归的数学思想方法。情感态度价值观：通过本节的学习，可进一步认识到数学与生活的联系，并体会数学原理的广泛应用。导学案反馈10班存在问题完成情况优秀小组一、学习态度方面：二、知识理解方面：优秀个人进步个人认真细致个人知识探究（一）：直线与平面垂直的概念思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ABC 思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？lα 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD 思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考5：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？αalAb 思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？讨论、交流（约7分钟）（一）讨论目标：通过讨论每位同学要明确线面垂直的概念及判定定理，会用概念及定理判断和证明线面垂直问题。(二)重点讨论的问题：1基础自测（1）中如何准确地判断出命题的对错。2合作探究1、2如何完善线面垂直的证明步骤。(三)讨论要求：（认真讨论！有效讨论！）1.各小组长组织好讨论，（维持好纪律、注意控制讨论节奏，声音不要过大，以免影响其他组讨论）2、小组学科内强帮弱，“兵教兵”；组内集体讨论，交流学习经验，集中解决疑难问题3、每位同学在讨论中做好勾画记录并且总结好解题方法以及规律，以便展示和质疑。展示安排及目标要求(10)展示问题或题目展示方式及位置展示目标及要求基础自测（2）前黑板1．目标：通过你的展示使同学们思路更加清晰。2.要求：①展示人上台迅速，书写认真快速规范，步骤清晰简洁。②非展示同学准备点评、补充、质疑。合作探究1前黑板合作探究3后黑板点评安排及目标要求(10)点评问题或题目点评目标及要求问题导学（2）1．目标：通过你的点评使同学们思路更加清晰。2.要求：1、点评人上台迅速，侧站位，做到大胆、大方和大声；语言精练、简洁，须注重知识、规律方法的总结；2、提高效率，珍惜时间；合作探究1合作探究2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD当堂检测查看更多

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