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直线与平面平行的性质定理

2023-08-24
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高中数学必修22.2.3直线与平面平行的性质B区高一数学 1.直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内复习2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb思考：平行异面(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？思考一、直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：关键：寻找平面与平面的交线。该定理作用：“线面平行线线平行”这是找平行线的重要依据. 例题示范例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程ab 2.如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与α分别相交于点C，D.求证：AC=BD.1.已知直线AB平行于平面α，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a，b.求证：a∥b.ABαab练习证明:∵AC∥BD∴AC与BD确定一个平面β,与平面α相交于CD.又∵AB∥平面α，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四边形.∴AC=BDαABCDβ 例3、如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？解：(1)在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.EF例如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？(2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'.由(1)知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC.BE，CF显然都与面AC相交. 练习.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：连结AC交BD于O，连结OM (1)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.(2)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√）1.判断下列命题是否正确？ 2、选择题：（1）直线a//平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行或不全异面（2）直线a//平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB课堂练习 ⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b．ab性质定理的运用．课堂小结：查看更多

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