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34直线与平面平行的性质

2023-08-25
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1.2.3直线与平面的位置关系(2)直线与平面平行的性质一、教学目标：（一）知识与技能：1掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行；2应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力．（二）过程与方法：通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．(三)情感、态度与价值观：1．让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力；2．培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．二、教学重难点：重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用；难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用．三、教学过程：（一）创设情景1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？ 3.如图所示，在长方体ABCD-中直线，那么（1）A1C1是否和平面AC上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？（2）在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线？这样的直线有几条？（3）把直线A1C1换成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直线均平行？在此平面内怎样找和AD1都平行的直线？（二）自学导案（三）解决自学导案（四）建构数学1.直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.符号表示：定理证明：如图，，，，求证：。证明一：因为，所以。又因为，所以a与b无公共点。又因为，，所以。（五）数学应用：问题1：直线与平面平行的判定定理能解决什么问题？问题2：直线与平面平行的性质定理能解决什么问题？例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面（1）要经过面内的一点P和棱BC将木栏锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'。由1知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。小结：直线与平面平行的判定定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。例2如图，例3、一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行.已知：求证：课堂练习：1．已知直线//平面α，m为平面α内任一直线，则直线与直线m的位置关系是平行或异面.2．若直线、b均平行于平面α，则与b的关系是平行或相交或异面.3．点A平面，过A作与直线平行的直线可以画1条,所画的直线与平面的关系是平行.4.设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求证：a∥b∥c.（六）课堂小结： 1、本节课我们主要掌握了什么知识？2、直线与平面平行的判定定理和性质定理分别能解决什么问题？（七）课外作业经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B略证：查看更多

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