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精品文档2017年高一数学上2.2.2平面与平面平行的判定试题第二章2.22.2.2A级 基础巩固一、选择题1.在长方体ABcD-A′B′c′D′中,下列结论正确的是导学号09024383( D )A.平面ABcD∥平面ABB′A′B.平面ABcD∥平面ADD′A′c.平面ABcD∥平面cDD′c′D.平面ABcD∥平面A′B′c′D′[解析] 长方体ABcD-A′B′c′D′中,上底面ABcD与下底面A′B′c′D′平行,故选D.2.下列命题正确的是导学号09024384( D )①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;④2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.A.①③  B.②④  c.②③④  D.③④[解析] 如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线.对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在.对于②:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,同①.对于③:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义.对于④:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理.所以只有③④正确,选择D.3.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个平面导学号09024385( B )A.平行  B.相交c.平行或相交  D.平行或在平面内[解析] 如图所示.4.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作导学号09024371( B )2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档A.1个或2个  B.0个或1个c.1个  D.0个[解析] 若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行,则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个;若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交,则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在.5.如右图所示,设E、F、E1、F1分别是长方体ABcD-A1B1c1D1的棱AB、cD、A1B1、c1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BcF1E1的位置关系是导学号09024387( A )A.平行  B.相交  c.异面  D.不确定[解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1c1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1⊄平面BcF1E1,E1F1⊂平面BcF1E1,∴A1D1∥平面BcF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1綊BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E⊄平面BcF1E1,BE1⊂平面BcF1E1,∴A1E∥平面BcF1E1,又A1E⊂平面EFD1A1,A1D1⊂平面EFD1A1,A1E∩A1D1=A1,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档∴平面EFD1A1∥平面BcF1E1.6.已知直线l、,平面α、β,下列命题正确的是导学号09024388( D )A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,∥β,l⊂α,⊂α⇒α∥βc.l∥,l⊂α,⊂β⇒α∥βD.l∥β,∥β,l⊂α,⊂α,l∩=⇒α∥β[解析] 如右图所示,在长方体ABcD-A1B1c1D1中,直线AB∥cD,则直线AB∥平面Dc1,直线AB⊂平面Ac,但是平面Ac与平面Dc1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,cc1的中点F,则可证EF∥平面Ac,B1c1∥平面Ac.又EF⊂平面Bc1,B1c1⊂平面Bc1,但是平面Ac与平面Bc1不平行,所以选项B错误;直线AD∥B1c1,AD⊂平面Ac,B1c1⊂平面Bc1,但平面Ac与平面Bc1不平行,所以选项c错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.二、填空题7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为__平行或相交__.导学号090243892016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档[解析] 三条平行线段共面时,两平面可能相交也可能平行,当三条平行线段不共面时,两平面一定平行.8.已知平面α和β,在平面α内任取一条直线a,在β内总存在直线b∥a,则α与β的位置关系是__平行__(填“平行”或“相交”).导学号09024390[解析] 假若α∩β=l,则在平面α内,与l相交的直线a,设a∩l=A,对于β内的任意直线b,若b过点A,则a与b相交,若b不过点A,则a与b异面,即β内不存在直线b∥a.故α∥β.三、解答题9.如图所示,四棱锥P-ABcD的底面ABcD为矩形,E、F、H分别为AB、cD、PD的中点.求证:平面AFH∥平面PcE.导学号09024391[解析] 因为F为cD的中点,H为PD的中点,所以FH∥Pc,所以FH∥平面PcE.又AE∥cF且AE=cF,所以四边形AEcF为平行四边形,所以AF∥cE,所以AF∥平面PcE.由FH⊂平面AFH,AF⊂平面AFH,FH∩AF=F,所以平面AFH∥平面PcE.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档10.(2016•南平高二检测)在正方体ABcD-A1B1c1D1中,,N,P分别是AD1,BD和B1c的中点.求证:(1)N∥平面cc1D1D;(2)平面NP∥平面cc1D1D.导学号09024392[证明] (1)连接Ac,cD1.因为ABcD为正方形,N为BD中点,所以N为Ac中点.又因为为AD1中点,所以N∥cD1.因为N⊄平面cc1D1D,cD1⊂平面cc1D1D,所以N∥平面cc1D1D.(2)连接Bc1,c1D,因为B1Bcc1为正方形,P为Bc1的中点,所以P为Bc1中点,又因为N为BD中点,所以PN∥c1D.因为PN⊄平面cc1D1D,c1D⊂平面cc1D1D,所以PN∥平面cc1D1D,由(1)知,N∥平面cc1D1D且N∩PN=N,所以平面NP∥平面cc1D1D.B级 素养提升一、选择题1.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题.导学号09024381①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③α∥c,β∥c⇒α∥β;④α∥γ,β∥γ⇒2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档α∥β;⑤α∥c,a∥c⇒α∥a;⑥a∥γ,α∥γ⇒α∥a.其中正确的命题是( c )A.①②③  B.①④⑤c.①④  D.①③④[解析] ①平行公理.②两直线同时平行于一平面,这两条直线可相交、平行或异面.③两平面同时平行于一直线,这两个平面相交或平行.④面面平行传递性.⑤一直线和一平面同时平行于另一直线,这条直线和平面或平行或直线在平面内.⑥一直线和一平面同时平行于另一平面,这直线和平面可平行也可能直线在平面内.故①④正确.2.下列结论中:导学号09024394(1)过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行;(2)过不在平面内的一条直线,有且只有一个平面与这个平面平行;(3)过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行;2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档(4)过不在直线上的一点,有且仅有一个平面与这条直线平行.正确的序号为( c )A.(1)(2)  B.(3)(4)  c.(1)(3)  D.(2)(4)3.若a、b、c、d是直线,α、β是平面,且a、b⊂α,c、d⊂β,且a∥c,b∥d,则平面α与平面β导学号09024395( D )A.平行  B.相交c.异面  D.不能确定4.若平面α∥平面β,直线a∥α,点B∈β,则在平面β内过点B的所有直线中导学号09024396( A )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线c.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线[解析] 当直线a⊂β,B∈a上时满足条件,此时过B不存在与a平行的直线,故选A.二、填空题5.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABcD为正方形,E、F、G、H分别为PA、PD、Pc、PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:导学号09024397①平面EFGH∥平面ABcD;②平面PAD∥Bc;2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档③平面PcD∥AB;④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有__①②③__.(填序号)[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则EH∥AB,所以EH∥平面ABcD.同理可证EF∥平面ABcD,所以平面EFGH∥平面ABcD;平面PAD,平面PBc,平面PAB,平面PDc均是四棱锥的四个侧面,则它们两两相交.∵AB∥cD,∴平面PcD∥AB.同理平面PAD∥Bc.6.如右图所示,在正方体ABcD-A1B1c1D1中,E、F、G、H分别为棱cc1、c1D1、D1D、cD的中点,N是Bc的中点,点在四边形EFGH及其内部运动,则满足__点在FH上__时,有N∥平面B1BDD1.导学号09024398[解析] ∵FH∥BB1,HN∥BD,FH∩HN=H,∴平面FHN∥平面B1BDD1,又平面FHN∩平面EFGH=FH,∴当∈FH时,N⊂平面FHN,∴N∥平面B1BDD1.c级 能力拔高1.已知点S是正三角形ABc所在平面外的一点,且SA=SB=Sc,SG为△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档SAB边AB上的高,D、E、F分别是Ac、Bc、Sc的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.导学号09024399[解析] 解法一:连接cG交DE于点H,∵DE是△ABc的中位线,∴DE∥AB.在△AcG中,D是Ac的中点,且DH∥AG,∴H是cG的中点.∴FH是△ScG的中位线,∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF,FH⊂平面DEF,∴SG∥平面DEF.解法二:∵EF为△SBc的中位线,∴EF∥SB.∵EF⊄平面SAB,SB⊂平面SAB,∴EF∥平面SAB.同理:DF∥平面SAB,EF∩DF=F,∴平面SAB∥平面DEF,又∵SG⊂平面SAB,∴SG∥平面DEF.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档2.如图,在正方形ABcD-A1B1c1D1中,E,F,分别是棱B1c1,BB1,c1D1的中点,是否存在过点E,且与平面A1Fc平行的平面?若存在,请作出并证明;若不存在,请说明理由.导学号09024400[思路分析] 由正方体的特征及N为BB1的中点,可知平面A1Fc与直线DD1相交,且交点为DD1的中点G.若过,E的平面α与平面A1FcG平行,注意到E∥B1D1∥FG,则平面α必与cc1相交于点N,结合,E为棱c1D1,B1c1的中点,易知c1N∶c1c=14.于是平面EN满足要求.[解析] 如图,设N是棱c1c上的一点,且c1N=14c1c时,平面EN过点E,且与平面A1Fc平行.证明如下:设H为棱c1c的中点,连接B1H,D1H.∵c1N=14c1c,∴c1N=12c1H.又E为B1c1的中点,∴EN∥B1H.又cF∥B1H,∴EN∥cF.又EN⊄平面A1Fc,cF⊂平面A1Fc,∴EN∥平面A1Fc.同理N∥D1H,D1H∥A1F,∴N∥A1F.又N⊄平面A1Fc,A1F⊂平面A1Fc,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 精品文档∴N∥平面A1Fc.又EN∩N=N,∴平面EN∥平面A1Fc.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12 查看更多

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