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课时同步练习(四十六) 两角和与差的正弦、余弦公式(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.化简sin+sin=(  )A.-sinx   B.sinxC.-cosxD.cosxB [sin+sin=sinx+cosx+sinx-cosx=sinx.]2.cos-sin的值是(  )A.B.-C.0D.A [cos-sin==cos=cos(-4π)=.]3.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么β=(  )A.B.C.D.8 C [∵0<β<α<,∴0<α-β<,由cosα=得sinα=,由cos(α-β)=得sin(α-β)=,∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=×-×==,∴β=.]4.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED等于(  )A.B.C.D.B [由题意知sin∠BEC=,cos∠BEC=,又∠CED=-∠BEC,所以sin∠CED=sincos∠BEC-cossin∠BEC=×-×=8 .]5.函数f(x)=sinx-cos的值域为(  )A.[-2,2]B.C.[-1,1]D.B [f(x)=sinx-cos=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=sin,所以函数f(x)的值域为[-,].故选B.]二、填空题6.若cosα=-,sinβ=-,α∈,β∈,则sin(α+β)的值为________. [∵cosα=-,α∈,∴sinα==.∵sinβ=-,β∈,∴cosβ==,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=.]7.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则角C8 等于________.30° [已知两式两边分别平方相加,得25+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,即25+24sin(A+B)=37,∴sinC=sin(A+B)=,∴C=30°或150°.当C=150°时,A+B=30°,此时3sinA+4cosB<3sin30°+4cos0°=与已知矛盾,∴C=30°.]8.设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.- [f(x)==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=.由已知得sin(θ-φ)=1,∴cos(θ-φ)=0,∴cosθ=cos[(θ-φ)+φ]=cos(θ-φ)cosφ-sin(θ-φ)sinφ=-sinφ=-.]三、解答题9.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,求sin的值.[解] ∵sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(α-β-α)=sin(-β)=-sinβ=,∴sinβ=-,又β是第三象限角,∴cosβ=-=-,∴sin8 =sinβcos+cosβsin=×+×=-.10.若sin=,cos=,且0<α<<β<,求cos(α+β)的值.[解] ∵0<α<<β<,∴<+α<π,-<-β<0.又sin=,cos=,∴cos=-,sin=-,∴cos(α+β)=sin=sin=sincos-cossin=×-×=-.[等级过关练]1.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是(  )A.等边三角形  B.不含60°的等腰三角形8 C.钝角三角形D.直角三角形D [∵A+B+C=180°,∴cos(B+C)=cos(180°-A)=-cosA,sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB,由sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)得sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,∴sin(A+B)=1,即sinC=1,∴C=,即△ABC是直角三角形.]2.已知sin+sinα=-,-<α<0,则cos等于(  )A.-B.-C.D.C [∵sin+sinα=sinα+cosα+sinα==cos=-,∴cos=-,∴cos=cos=-cos=-cos=.]3.若tanα=2tan,则=________.3 [==8 ====3.]4.若cos(α-β)=,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=________. [(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=2+2cos(α-β)=2+=.]5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值.(2)若f=,求cos的值.[解] (1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2·+φ=kπ+,k=0,±1,±2,….由-≤φ<,得k=0,所以φ=-=-.(2)由(1)得f=sin=,8 所以sin=.由<α<得0<α-<,所以cos===.因此cos=sinα=sin=sincos+cossin=×+×=.8 查看更多

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