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2021年新教材必修第一册5.5.1.3《两角和与差的正切公式》课时练习一、选择题已知,则()A.B.C.D.已知,则的值是()A.1B.C.2D.-2已知=2,则tan的值是(  )A.2B.-2C.D.-的值等于(  )A.-1B.1C.D.-已知直线l1:x-2y+1=0,倾斜角为α,直线l2:x+3y-1=0,倾斜角为β,则β-α=(  )A.B.C.-D.-若tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=(  )A.B.-C.D.-设A,B,C为三角形的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,则△ABC为(  )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 设向量,向量,且,则等于()A.B.C.D.已知,则的值等于()A.B.C.0D.若=,则tan(2α+)=(  )A.-7B.7C.-D.一、填空题若则.若sin(θ+24°)=cos(24°-θ),则tan(θ+60°)=________.若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=________.已知=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=________.二、解答题已知,且.(Ⅰ)求cosα的值;(Ⅱ)求的值. 如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使得AB+BP=PD,求tan∠APD的值.(1)化简求值:;(2)设,,,,求的值.已知tan(+α)=2,tan(α-β)=,α∈(0,),β∈(-,0).(1)求tanα的值;(2)求的值;(3)求2α-β的值. 2021年新教材必修第一册5.5.1.3《两角和与差的正切公式》课时练习(含答案详解)参考答案一、选择题答案为:B解析:由,所以,由三角函数的基本关系,可得,所以,又,故选B.答案为:D解析:.C.D.答案为:B.解析:由题意可知,tanα=,tanβ=-,所以0<α<,<β<π.所以0<β-α<π,所以tan(β-α)==-1,所以β-α=.答案为:B.解析:根据两角和的正切公式知,tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=,然后将tan(α+β)=3,tan(α-β)=5代入,即可得到tan2α=-. 答案为:D.解析:因为tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,所以tanA+tanB=,tanAtanB=,所以tanC=-tan(A+B)=-=-<0,所以<C<π,故选D.答案为:A解析:由得,所以,所以,故选A.答案为:C解析:答案为:B.解析:因为=,所以=,解方程得tanα=-3.又==-tan(α+)=,所以tan(α+)=-,tan(2α+)=tan[(α+)+α]==7.一、填空题答案为:1.4. 解析:.故答案为.答案:-2-;答案:kπ-,k∈Z;答案为:;解析:由条件知==3,则tanα=2.因为tan(α-β)=2,所以tan(β-α)=-2,故tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===.一、解答题解:(1)∵,且,∴.(2)由(1)知,,∴tan=﹣,∴=.解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=a.设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα==,tanβ==,所以tan(α+β)==-18.又∠APD+α+β=π, 所以tan∠APD=18.解:(1)原式==.(2),,.,.解:(1)tan(+α)==2,得tanα=.(2)===.(3)因为tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]==1,又α∈(0,),β∈(-,0),得2α-β∈(0,),所以2α-β=. 查看更多

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