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高中数学必修二第二章2.1.1平面教学内容

2023-08-12
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问题提出1.点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？A′B′C′D′ABCD2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究. 2.1.1平面探究(一):平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？平静的水面观察教室里的桌面、黑板面. 围成多面体的面思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.点评：几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？怎样画才能呈现更强的立体感呢? 平面的画法:(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等; 铅直平面水平平面(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。MNMN 练习：画两个相交的平面，并标上字母。 3、平面的表示法平面AC或平面BD平面ααß平面ßABC平面ABCABDC 思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？探究（二）：平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．AABα 思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？．．ABα 探究（三）：平面的基本性质2思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.．．．ABC思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”，它有什么理论作用？说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”有且只有一个的含义: 知识探究（四）:平面的基本性质3思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？ B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？天花板墙面墙面 P天花板墙面墙面 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’. 思考3:根据上述分析可得什么结论？P公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作，那么公理3用符号语言可怎样表述? 为什么自行车只需安装一个脚撑?思考：一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？思考：推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.ABCa 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.abAB 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.ABCa 空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理及推论再见！查看更多

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