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中心投影与平行投影课后作业1、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时2、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）3、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m4、如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．5、下列说法错误的是（ ）A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等
B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等6、如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）A．6−3B．4C．6D．3−27、如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米8、如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为m．9、已知木杆AB，底边上高为A′B′的等腰三角形A′ED，正方形GHFK在同一时刻的影子如图，其中相似三角形有
10、如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．11、某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30°时．（1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高？（2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米？（结果保留根号）12、李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．
参考答案1、解析：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．2、解析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选：C．3、解析：由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB．解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴即且BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m4、解析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，∴用图象刻画出来应为C．故选：C5、解析：分别利用中心投影以及平行投影的性质进而分析得出答案．解：A、两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等，正确，不合题意；
B、两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等，正确，不合题意；C、一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同，正确，不合题意；D、一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等，错误，符合题意．故选：D6、解析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．解：第一次观察到的影子长为6×cot60°=2（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°=6（米）．两次观察到的影子长的差=6-2=4（米）．故选B7、解析：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．8、解析：根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．解：∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，∴小芳高1.5m，设小芳的影长为xm，∴1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，
小芳的影长为1.75m．9、解析：根据相同时刻平行投影物体与影长比例相等，进而得出相似三角形．解：由题意可得出：相似三角形有△A′EB′∽△A′DB′，△B′C′E∽△B′C′D，△ABC∽△A′B′C′∽△GHM∽△KFN．10、解析：（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴=又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE-NE=15-xMN=EG=16∴=解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米11、解析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．
解：（1）如图1所示：过F点作FE⊥AB于点E，∵EF=15米，∠AFE=30°，∴AE=5米，∴EB=FC=（20-5）米．∵20-5＞6，∴超市以上的居民住房采光要受影响；（2）如图2所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．∵AB=20米，∠ACB=30°∴BC==20米答：若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距20米．12、解析：（1）易证△QAB∽△QCD，根据相似三角形的对应边的比相等就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．解：（1）∵CD∥AB，∴△QAB∽△QCD．∴=，∵DB=xm，他的影子BQ=ym，AB=1.7米，CD=8.5米，∴整理得：y=
（2）由（1）可得BQ=，同理可得PB=，则PB+BQ=+==12.5，是定值
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