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分法求方程的近似解(1)

2023-05-09
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二分法求方程的近似解姓名:周颖学号：56一、研究目的函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。“二分法”是数学课程标准新增的内容，这样的教学内容对教师来说是新颖的。“二分法”的内容体现了数学课程与信息技术的结合：既要掌握基本的算法，了解算法思想，又要恰当的运用计算器，合理的组织技术平台下的数学活动。二分法的设置是通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来，加强了函数与方程的联系，突出函数的应用，这又是本节课要渗透的一个数学思想。所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。教材（苏教版）对该内容的组织形式是：问题情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学运用——反思总结。教材呈现方式无疑对教师的教学设计产生影响，但实际课堂的数学活动可能会带来更多的启发。二、核心概念和教学目标“用二分法求方程的近似解”是新课标补充的重要内容之一。二分法的本质在于逼近，除了二分，还可以三分、四分、0.618分（黄金分割法）这些都体现了数值计算的逼近思想。二分法的优点在于思想方法和算法流程比较简单，所需数学知识相对较少，收敛速度比较快，是同类算法中效率最高的。华罗庚先生在科普著作《优选法评话》中，将二分法称为特殊情况优选法。二分法作为一种算法，要求学生掌握一定的程式或步骤，其中关键的知识和方法有：零点区间的直觉判断（如数形结合方法），函数值的计算，零点领域内函数值特征的应用（f（m）*f（n）查看更多

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