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二分法求方程的近似解(II)

2023-05-29
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二分法求方程的近似解复习：函数的零点与方程的根X3x1X2f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=01、定义：对于函数y=f(x)，函数图象与x轴的交点的横坐标叫做y=f(x)的零点。函数是否有零点是针对方程是否有实根而言的，若方程f(x)=0没有实数根，则函数y=f(x)没有零点；2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的实数根，所以方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。结论高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．问题：解方程2x3+3x-3=0请大家思考以下四个问题：(1)你能找到这个方程的实数解所在的某个区间吗？(2)能否找到什么方法一步一步缩小这个有解区间，使区间端点越来越逼近方程的解，进而求得方程的近似解？问题5当确定函数在区间内存在一个零点后,如何求出这个零点?通过取中点（对于区间[a,b]它的中点是(a+b)/2）,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.oxyabcde 例1：解方程2x3+3x-3=0，精确到0.1左端点右端点区间长度第1次022第2次011第3次0.510.5第4次0.50.750.25第5次0.6250.750.125第6次0.68750.750.0625第7次0.718750.750.03125第8次0.7343750.750.015265第9次0.74218750.750.0078125 若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，且f(a)·f(b) 查看更多

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