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用二分法求方程近似解

2023-05-29
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课题：用二分法求方程的近似解濉溪县孙疃中学高一数学备课组中学电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜问题情境：请同学们猜一猜某物品的价格用二分法求方程的近似解教学目标：（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；（2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力；（3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：二分法求方程近似解的算法四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论问题1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0问题2.不解方程,能否求出方程（2）的近似解？指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。学生活动与讨论学生活动与讨论四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论学生活动：可得：方程x2-2x-1=0一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？学生活动讨论由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 1．简述上述求方程近似解的过程构建数学：x1∈(2,3)∵f(2)0x1∈(2,2.5)∴f(2)0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375 查看更多

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