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1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念[学习目标] 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.[知识链接]1.在初中,学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,它们的表达形式分别为y=kx(k≠0),y=(k≠0),y=ax+b(a≠0),y=ax2+bx+c(a≠0).2.反比例函数y=(k≠0)在x=0时无意义.[预习导引]1.函数的概念(1)函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域与值域:函数y=f(x)中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.2.区间概念(a,b为实数,且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]3.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a} 符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)4.函数相等如果两个函数定义域相同,并且对应关系完全一致,我们称这两个函数相等.要点一 函数概念的应用例1 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B解析 ①错,x=2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性.②对,同时满足任意性与唯一性.③错,x=2时,对应元素y=3∉N,不满足任意性.④错,x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.规律方法 1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法:(1)A,B必须都是非空数集;(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应.注意:A中元素无剩余,B中元素允许有剩余.2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.跟踪演练1 下列对应或关系式中是A到B的函数的是(  )A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图:C.A=R,B=R,f:x→y=D.A=Z,B=Z,f:x→y=答案 B解析 对于A项,x2+y2=1可化为y=±,显然对任意x∈A,y 值不唯一,故不符合.对于B项,符合函数的定义.对于C项,2∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数,故不符合.对于D项,-1∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数,故不符合.要点二 求函数的定义域例2 求下列函数的定义域:(1)y=-;(2)y=.解 (1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足即所以函数的定义域为{x|x≤1,且x≠-1}.(2)要使函数有意义,必须满足|x|-x≠0,即|x|≠x,∴x<0.∴函数的定义域为{x|x<0}.规律方法 1.当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑下列各种情形:(1)负数不能开偶次方,所以偶次根号下的式子大于或等于零;(2)分式中分母不能为0;(3)零次幂的底数不为0;(4)如果f(x)由几部分构成,那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况.2.求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式组的问题,注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示.跟踪演练2 (1)y=(2)y=-+.解 (1)由于00无意义,故x+1≠0,即x≠-1.又x+2>0,x>-2,所以x>-2且x≠-1.所以函数y=的定义域为{x|x>-2,且x≠-1}.(2)要使函数有意义,需解得-≤x 查看更多

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