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高一数学必修一课件1.2.1函数的概念

2022-10-10
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一次函数二次函数反比例函数初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．新课导入初中学过的函数：计算天体的位置，用到了函数炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数 f:A→By=f(x),1.2.1函数的概念教学目标知识与能力函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．过程与方法（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域.情感态度与价值观使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 教学重难点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.重点难点符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示. 1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系＊，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.＊观察实例：注意：时间t的变化范围是数集A={t︱0≤t≤26}，高度h的变化范围是数集B={h︱0≤h≤845}. 2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：对于数集A中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度T和它对应.注意：时刻t的变化范围是数集A={t︱0≤t≤24},温度T的变化范围是数集B={T︱-2≤T≤10}. 3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1“八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？注意：时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t≤2005}恩格尔系数k的变化范围是数集B={k︱37.9≤k≤50.1}.对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应.以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应。记作：f:A→B. 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数．记作y=f(x),x∈A其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．知识要点（1）要求必须是非空集合A，B；（2）必须是集合A中的任意一个x；（3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应;（4）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（5）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．注意下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2×× 下列函数的定义域，对应关系，值域.定义域是R，值域是R对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一确定的数y=ax+b(a≠0)和它对应.思考定义域是A={︱x≠0}，值域是R.对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的值与它对应.定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱y≥},当a 查看更多

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