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公倍数和公因数（知识梳理及典型题型）天汾小学王芳知识梳理1．一个最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个因数的个数是有限的。练习：12的因数有：（）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个倍数的个数是无限的。练习：13的倍数有：（）一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。练习：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是：（）2．两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。两个数的公倍数也是无限的。练习：8和10的公倍数有（）两个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如［6，9］=18，它们的公倍数有18、36、54、72……要求两个数的公倍数，可以先求最小公倍数，再把最小公倍数翻倍。求最小公倍数先弄清两数关系：倍数关系的两数，最小公倍数是大数。如[8,24]=24互质关系的两数，最小公倍数是乘积。如［8，15］=120一般关系的两数，用列举的方法找最小公倍数。如［24，36］=72练习：［7，13］=［19，57］=［30，24］=［91，13］=［18，20］=［38，57］=3．两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。求两个数公因数，可以先求小数的因数，再从中找大数因数，就是两数的公因数。如：8和12的公因数，8的因数是：1、2、4、8，其中是12的因数（也就是8和12的公因数）1、2、4求两数最大公因数也要弄清两数关系：倍数关系的两数，最大公因数是大数，如（8,24）=8互质关系的两数,最大公因数是1，如（8,15）＝1一般关系的两数，以列举法找最大公因数。如（24,36）＝123
练习：（7,13）=（19,57）=（30,24）=（91,13）=（18,27）=（38,57）=1．两数最小公倍数一定是最大公因数的倍数。两个素数的积一定是合数。2．两数的乘积一定是它们的公倍数。甲乙的最大公因数×甲乙的最小公倍数＝甲×乙练习：甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20,乙数是（）典型题型一、填空练习。1．A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2．A＝B＋1（或A＝B－1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3．甲数＝2×3×a，乙数＝2×5×a，已知甲乙两数的最大公因数是22，则a是（），如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（）。4．A和B均是不为0的自然数，如果A×15＝B，A和B这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5．B＝2×3×11，C=2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。6．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是（）和（）或者（）和（）。7．有两个数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42，这两个数人别是（）和（）。二、解决问题练习。1．把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根？2．把长12厘米、宽9厘米的长方形分成大小完全相同的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，如果正方形要尽可能大，正方形的边和是多少？3，把长12厘米、宽9厘米的长方形分成大小完全相同的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，最多可以分成多少个正方形？最少可以分成多少个正方形？4．把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这样的长方形？正方形的面积是多少？3
5．暑假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次，今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？6．王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥每6天回家一次，二哥每8天回家一次，小弟每12天回家一次。（1）兄弟三人同时在3月31日回家，下一次三人同时回家是哪一天？（2）兄弟三人同时在4月1日回家，下一次三人同时回家是哪一天？（3）兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时回家是哪一天？7．学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，教能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？8．一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？9．把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？10．有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位朋友？11．用51朵红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相等，白花朵数也相等，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？12．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？3
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