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因数与倍数1.   自然数:0、1、2、3、4、5、6……。自然数的个数是无限的,最小的自然数是1,没有最大的自然数。2.   整数:整数包括自然数和负整数,所以自然数都是整数,但整数不都是自然数。           自然数整数              负整数3. 奇数:不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。4. 偶数:能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2,没有最大的偶数。5.  质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。自然数中最小的质数是2,它是一个偶数,除2以外,其它的质数都是奇数。6.  100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.   合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……。有些合数是偶数,如4、6、8、10、12、14、16……;有些合数是奇数,如9、15、21、25、27、33、35、39……。8.   举例:是奇数又是质数的数(            );是奇数又是合数的数(          );是偶数又是质数的数有(        );是偶数又是合数的有(           )。9.  给自然数分分类:(1) 按因数的个数分                                                 (2)按能否被2整除分10.因为2×6=12,所以说2和6是12的因数;12是2的倍数,也是6的倍数。    12的全部因数有1、2、3、4、6、12。(共6个)     2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22……。(无数个)      6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66……。(无数个)      一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。      一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。     (为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数,一般不包括0。) 11.  能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。       能被5整除的数的特征:个位上是0或5的数都能被5整除。       能被3整除的数的特征:一个数,各个数位上的数字的和能被3整除,这个数就能被3整除。       能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的数能同时被2和5整除。       能同时被2、5、3整除的数的特征:个位上是0,且各个数位上的数字和能被3整除,这个数就能同时被2、3、5整除。12.   公因数、最大公因数:几个数公有的因数,叫做它们的公因数,其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有自然数的公因数是1,所有自然数的最大公因数也是1.13.  公倍数、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。14.  互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。       互质的两个数可能:①一个质数,一个合数如:2和9, 3和8,5和21等;                                      ②两个合数如:8和9, 15和4,27和49等;                                      ③两个质数,任意两个不相同的质数一定是互质数 ;                                                                           ④一个奇数,一个偶数,如:8和9;                                      ⑤两个奇数,如15和7。                                       注意:两个偶数不可能互质。(因为它们的公因数除了1以外还有公因数2)15。分解质因数:把一个合数写成几个质因数相乘的形式,叫做分解质因数。                                                   分数的意义和性质1.      单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。2.      分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。3.      分数的意义:一个物体、一些物体都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。4.      分数与除法的关系:a÷b=a/b (b≠0)5.      分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。除法的商不变的性质:被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变,这叫做商不变的性质。6.      真分数、假分数、带分数:真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数≥1。带分数:有整数部分和分数部分合在一起组成的分数。带分数>1。7.    假分数化成带分数或整数的方法:①分子是分母的倍数时,可化成整数:用分子除以分母,得整数。②分子不是分母的倍数时,可化成带分数:用分子除以分母,商作带分数的整数部分,余数作分数部分的分子,分母不变。8     整数化假分数:用指定的分母作分母,用整数和分母相乘的积作分子。(化成的假分数分子一定是分母的倍数)                                 带分数化成假分数:用整数部分乘分母再加分子作分子,分母不变。(化成的假分数分子不是分母的倍数)9. 最简分数:分子和分母互质的分数(分子和分母只有公因数1),叫做最简分数。10.约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫约分(一般约到分子和分母互质为止)。11. 通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。    通分的方法:①定公分母:用分母的最小公倍数作公分母。           ②依据分数的基本性质,把原分数分别扩大成公分母作分母的分数。12.   分数大小的比较方法:  ①同分子的分数:看分母,分母越小分数越大。  ②同分母的分数:看分子,分子越大分数越大。  ③不同分子也不同分母:一般先通分变成同分母的分数,再比大小。 查看更多

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