资料简介
数轴与绝对值培优例1(1)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( ) A.2B.1C.0D.﹣1 (2)在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2015cm的线段AB,则被线段AB盖住的整数有( ) A.2012个或2013个B.2013个或2014个 C.2014个或2015个D.2015个或2016个 例2(1)在数轴上有A、B、C三点,若点A对应的数是﹣2,且A,B两点间的距离为3,C为AB中点,则AB中点C所对应的数是 .(2)点A、B分别是数﹣3,﹣在数轴上对应的点.使线段AB沿数轴向右移动到A′B′,且线段A′B′的中点对应的数是3,则点A′对应的数是 ,点A移动的距离是 .例3如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.则:a﹣b 0,a+c 0,b﹣c 0.(用<或>或=号填空)你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果.例4在数轴上,已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数表示的点重合;(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,5表示的点与数表示的点重合;(3)若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度,点A表示的有理数是a,并且A、B两点经折叠后重合,请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少?
例5如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.(1)圆周上数字a与数轴上的数5对应,则a= ;(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是 (用含n的代数式表示). 例6先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形.如图(1),如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离.如图(2),如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床,A2处最合适,因为如果P不放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到P的这一段,这是多出来的,因此P放在A2处最佳选择.不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第二台与第3台之间的任何地方,有5台机床,P应设在第3台位置.问题:(1)有n台机床时,P应设在何处?(2)根据(1)的结论,求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值.
【全能突破】1.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小. A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.在一次智力竞赛中,主持人问了这样的一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数的相反数,c是绝对值最小的有理数,请问:a、b、c三数之和为多少?”你能回答主持人的问题吗?其和应为( ) A.﹣1B.0C.1D.23.已知+=0,则的值为 .4.已知|x+3|+|y﹣4|=0,则x+2y的值为 . 5.若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是 .6.代数式|ab+3|﹣3的最小值是 .7.如果|a|=2,|b|=1,且a<b,求a,b的值. 8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值. 9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.10.(1)比较下列格式的大小(用<或>或=连接)①|﹣2|+|3| |﹣2+3|;②|﹣|+|﹣| |﹣﹣|③|6|+|﹣3| |6﹣3|;④|0|+|﹣8| |0﹣8|(2)通过以上比较,请你分析、归纳出当a、b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系.(3)根据(2)中得出的结论,当|x|+2014=|x﹣2014|时,则x的取值范围是 .如|a1+a2|+|a3+a4|=15,|a1+a2+a3+a4|=5,则a1+a2= .
11.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A,B两点间的距离是 ;(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是 ,A,B两点间的距离为 ;(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?A,B两点间的距离为多少? 12.已知:如图数轴上有一根木棒AB重合在数轴上,当点A移动到点B原来的位置时,点B移动到的位置对应的数是20,当点B移动到点A原来的位置时,点A移动到的位置对应的数是5(单位是cm).(1)这根木棒有多长?(2)请你借助数轴解决问题:一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我这么大的话,我就125岁了”,你能求出爷爷的年龄吗? 13.在一条南北方向的公路上,有一辆出租车停在A地,乘车的第一位客人向南走3千米下车;该车继续向南开,又走了2千米后,上来第二位客人,第二位客人乘车向北走7千米下车,此时恰好有第三位客人上车,先向北走3千米,又调头向南走,结果下车时出租车恰好到了A地.(1)如果以A地为原点,向北方向为正方向,用1个单位表示1千米,在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置;(2)第三位客人乘车走了多少千米?(3)规定出租车的收费标准是4千米内付7元,超过4千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算),那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱?
14.小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 ”.小红说:“如果去掉绝对值问题就变得简单了.”小明说:“利用数轴可以解决这个问题.”他们把数轴分为三段:x<﹣1,﹣1≤x≤2和x>2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,值最小为3.请你根据他们的解题解决下面的问题:(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 .(2)已知y=|2x+8|﹣4|x+2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程. 15.(1)阅读下面材料:点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A,B两点都不在原点时,①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为 ;③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 .④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
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