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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 七年级上册 / 第一章有理数 / 1.4.1 有理数的乘法 / 有理数的乘法和除法（1）.5 有理数的乘法和除法(1)

有理数的乘法和除法（1）.5 有理数的乘法和除法(1)

2022-07-13
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湘教版SHUXUE七上本节内容1.5有理数的乘法和除法（1）情境导入我们已经熟悉非负数的乘法运算,如：5×3=.×=.0×=.324374如何计算:（-5）×3，3×（-5），（-5）×（-3）呢？探究我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？东西O5千米5千米5千米5×3千米小丽从O点向西行走了（5×3）km.由此，我们有（-5）×3=（5×3）-=-1515210引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 那么3×(-5)，(-5)×(-3)又应怎样计算呢？非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有3×(-5)=-(3×5).(-5)×3=-(5×3)异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 类似地，我们有(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=(-5)×0=0这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.因为(-5)×3=-15，而-15的相反数是15，所以(-5)×(-3)=15.即(-5)×(-3)=15=5×3.思考：当一个因数为0时，积是多少？任何数与0相乘，都得0.（-）×（+）→（-）（+）×（-）→（-）同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.由上式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.（+）×（+）→（+）（-）×（-）→（+）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。有理数乘法法则新知应用例1计算：（1）3.5×（-2）；=-(3.5×2)解：3.5×（-2）=-7（2）(-)×；8392解：(-)×839283=-(×)92121=-31（3）(-3)×(-)；解：(-3)×(-)31=+(3×)31=1（4）（-0.57）×0.解：（-0.57）×0.=0 2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解：(-6)×3=-(6×3)=-18（℃）答：气温下降18℃。练习1、口答4×(-5)(-6)×(-9)(-7)×(-8)1×(-5)(-1)×(-5)(-1)×5＋(-5)-(-5)(-1)×a-2054565-5-5-55-a2.填表:因数因数积的符号绝对值的积积-27-10.3-10-14-+3-14-341-4141 3.计算：(1)(-)×32415(2)(-)×(-)158125(3)9×(-2)3171-20(4)(-1)×(-3)3121143(5)(-24)×(-)6520(6)(-0.25)×4-1(7)-[(-)×(-1.5)]34(8)-|-2.5|×[-(-)]252-251- 4、在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值。a+b-72cd+1思维提升 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0；运算技巧：1.运用法则时，先定号再定值；2.计算时，小数一般化分数。3.一个数同-1相乘是它的相反数。4.乘积为0则至少有一个因数为0.5.一个数与它的相反数相乘一定是非正数.课堂小结作业：P39习题1.5A1、2、3 查看更多

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