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第二章 有理数及其运算有理数
1.能用正数和负数表示具有相反意义的量.(重点)2.能按一定标准将有理数分类.(重点、难点)
一、具有相反意义量的表示在表示具有相反意义的量时,把其中一个量规定为正的,用_____来表示,而把与这个量意义相反的量规定为___的,用_____来表示.正数负负数
二、有理数1.观察下列各数的特点并分类,填到相应的位置中.1,2,3,0,-1,-2,-3,,,5.2,,,-3.5正整数:______零:__负整数:_________正分数:_________负分数:___________1,2,30-1,-2,-3
2.有理数的概念(1)整数可分为:_______、0、_______(2)分数可分为:_______、_______(3)有理数:_____和_____统称为有理数正整数负整数正分数负分数整数分数
3.有理数的分类(1)按定义,有理数可分为:零负整数分数正分数负分数
(2)按正、负,有理数可分为:正分数零负有理数负整数负分数
(打“√”或“×”)(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.()(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.()(4)负分数一定是负有理数.()(5)整数都是正数.()√×√√×
知识点1用正负数表示相反意义的量【例1】某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,向北跑了1008m,记作-1008m,他折回来跑了1010m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?停下来的地点可以记作什么?
【思路点拨】确定正方向→“0”的位置→折返距离→判断A的位置【自主解答】由向北跑了1008m,记作-1008m,则折回跑了1010m,即是向南跑了1010m,此时已过出发点A,且在A的南方,距离A地2m,此时可记作+2m.
【总结提升】用正负数表示具有相反意义量的“三步法”1.找出有相反意义的两个量.2.确定其中一个量为正.3.把相关量用正负数表示.
知识点2有理数的分类【例2】将下列各数填在相应的大括号内：5，-2，-0.3,,0,,5.7,,102,-17正数：{_________……}；负数：{_________……}；整数：{_________……}；分数：{_________……}.【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置.
【自主解答】正数：{5,,5.7,102，……}；负数：{-2,-0.3,,,-17，……}；整数：{5,-2,0,102,-17，……}；分数：{-0.3,,,5.7,,……}.
【总结提升】有理数的分类中的四点注意1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
题组一：用正负数表示相反意义的量1.(2012·乐山中考)如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作()A.-500元B.-237元C.237元D.500元【解析】选B.因支出为负，故支出237元应记作-237元.
2.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记为()A.+0.02克B.-0.02克C.0克D.+0.04克【解析】选B.根据题意可得：超出标准质量记为“+”，所以低于标准质量记为“-”，因此，低于标准质量0.02克记为-0.02克．
3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A.+2B.-3C.+3D.+4【解析】选A.通过计算得A为452，B为447，C为453，D为454，故A最接近标准克数.
4.如果盈利10%记为“+10%”，那么亏损6%记为()A.-16%B.-6%C.+6%D.+4%【解析】选B.根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，所以亏损6%记为：-6%．
5.(2012·连云港中考)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在_______℃范围内保存才合适．【解析】温度是20℃±2℃，表示最低温度是20-2=18(℃)，最高温度是20+2=22(℃)，即18～22℃之间是合适温度．答案：18～22
6.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.【解析】第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)；第二站剩余人数为：18－5＋6＝19(人)；第三站剩余人数为：19－3＋2＝18(人).故最后车上剩余18人.
7.甲、乙、丙三村在一条东西走向的马路旁，如果乙村在甲村的西边1km处，丙村在甲村的东边2km处，怎样用正数，负数或0表示这三个村子的准确位置？
【解析】三个村子的位置如图所示，为了用正数，负数和0表示三个村子的位置，我们可模仿温度计上表示气温的办法，先选一个村子作为原点，于是便有三种不同的表示方法.
(1)如果选甲村作为标准，向东为正，向西为负，则甲村的位置为0km，乙村的位置为-1km，丙村的位置为+2km.(2)如果选乙村作为标准，向东为正，向西为负，则乙村位置为0km，甲村位置为+1km，丙村位置为+3km.(3)如果选丙村作为标准，向东为正，向西为负，则丙村位置为0km，甲村位置为-2km，乙村位置为-3km.
题组二：有理数的分类1.－3.782()A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是负数，也是分数D.是分数，不是有理数【解析】选C.-3.782是负数，也属于分数，还是有理数.
2.下列各数：－6，－3.14，，0，4，－0.2中，整数的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.－6是负整数，－3.14是负小数，是分数，0是整数，4是整数，－0.2是负小数，所以只有－6,0,4是整数，所以整数共有3个．
3.下列说法正确的个数是()①是负分数；②1.3不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数.A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选B.因为是负分数，所以①正确；因为1.3是小数不是整数，所以②正确；因为非负有理数包括0和正有理数，所以③错误；因为正整数、0、负整数统称为整数，所以④错误；因为没有最小的有理数，所以0是最小的有理数错误，即⑤错误．故正确的共有2个.
【高手支招】分数和有理数的关系1.凡是分数都是有理数.2.有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以是有理数，不是所有的小数都能表示成分数，如“π”就不能表示成分数.
4.(2012·玉林中考)既不是正数也不是负数的数是______．【解析】既不是正数也不是负数的数是0.答案：0
5.(2012·德州中考)-1，0，0.2，，3中正数一共有______个．【解析】-1，0，0.2,，3中正数是0.2，，3,共有3个．答案：3
【想一想错在哪？】下面关于“0”的一些说法中正确的是____________.①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数；⑥亏损200元，记为－200元，则盈利200元，记为：0元.
提示：没有正确认识0的特征.
再见！
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