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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数一、单选题1.一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（ ）A. 60个 B. 120个 C. 900个 D. 30个2.甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3．这两个数的最小公倍数是（ ）A. 6 B. 180 C. 360 D. 10803.12和15的最小公倍数是（ ）．A. 30 B. 60 C. 120 D. 484.下面（ ）组中的两个数的公因数只有1。A. 42和57 B. 25和8 C. 13和65二、判断题5.判断对错．20和36的最小公倍数是72．6.判断对错：2、5和3的最小公倍数是30．7.判断对错．数x=2×3×3，数y=2×3×5，数x和数y的最小公倍数是2×2×3×3×3×5=540．三、填空题8.求出下面一组数的最大公因数和最小公倍数．9.24和42的最大公约数是________，最小公倍数是________．10.写出最大公约数13和9________24和36________19和38________11.36与48的最大公因数是________，最小公倍数是________。12.有一个数，用它去除45、90和120，正好都能整除，这个数最大是________．
四、解答题13.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米?14.有两根彩带，一根长28厘米，另一根长16厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米?可以剪成多少根这样的短彩带？五、综合题15.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数（1）15和18（2）4和23（3）13和39（4）24和32．六、应用题16.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：因为2、3、4和5的最小公倍数是：2×2×3×5=60，所以这筐苹果最少应有60个；故选：A．【分析】根据题意得出要求这筐苹果最少的个数，即求2、3、4、和5的最小公倍数．2.【答案】B【解析】【解答】最小公倍数是：2×2×3×3×5=180故答案为：B【分析】2和3是两个数公有的质因数，2和5是甲数独有的质因数，3是乙数独有的质因数，用两个数公有的质因数的积乘独有的质因数的积就是两个数的最小公倍数.3.【答案】B【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数就是2×2×3×5=60.故答案为：60【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数.4.【答案】B【解析】【解答】解：A、42和57的公因数有1和3；B、25和8的公因数只有1；C、13和65的公因数有1和13。故答案为：B【分析】互质数的两个数的公因数只有1，由此判断哪两个数是互质数即可做出选择。二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】20＝2×2×5，36＝2×2×3×3，2×2×3×3×5＝180，所以20和36的最小公倍数是180，所以原题的这种说法是错误的.故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.6.【答案】正确【解析】【解答】2、5、3的最小公倍数是：2×5×3=30.原题正确.故答案为：正确【分析】2、5和3两两互质，那么三个数的乘积就是它们的最小公倍数.7.【答案】错误【解析】【解答】数x=2×3×3，数y=2×3×5，数x和数y的最小公倍数是2×3×3×5=90，所以原题的这种说法是错误的故答案为：错误【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.三、填空题8.【答案】9，18【解析】【解答】18是9的倍数，9和18的最大公因数是9，最小公倍数是18．故答案为：9，18.【分析】18是9的倍数，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数.9.【答案】6；168【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，42=2×3×7，所以24和42的最大公约数是2×3=6，24和42的最小公倍数是2×2×2×3×7=168；故答案为：6，168．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．10.【答案】1；12；19【解析】【解答】13和9是互质的两个数，所以它们的最大公约数是124＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，2×2×3＝12，所以24和36的最大公约数是12
38÷19＝2，即19和38成倍数关系，所以它们的最大公约数是19故答案为：1；12；19.【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1.11.【答案】12；144【解析】【解答】解：36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，36与48的最大公因数是：2×2×3=12，最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144.故答案为：12；144【分析】把两个数分别分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是最小公倍数.12.【答案】15【解析】【解答】解：这个数是45、90和120的最大公约数．这三个数的最大公约数是：3×5=15．【分析】求这三个数的最大公约数．四、解答题13.【答案】60=2×3×2×5；35=5×7；60和35的最大公因数是5，地砖的边长最大是5分米。答：地砖边长最大是5分米。【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将两个数分解质因数，然后求出它们的最大公因数，据此解答。14.【答案】解：28和16最大的公因数是4，（28+16）÷4=7+4=11（根）答：每根短彩带最长是4厘米，可以剪成11根这样的短彩带。【解析】【分析】要想剪成长度一样的短彩带且没有剩余，就求出两个彩带长度的最大的公因数；可以剪的短彩带的根数=（一根彩带的长度+另一根彩带的长度）÷每根短彩带的长度，据此代入数据作答即可。五、综合题15.【答案】（1）解：15=3×5
18=2×3×3最大公约数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90（2）解：4和23是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是23×4=92（3）解：13和39是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是39（4）解：24=2×2×2×332=2×2×2×2×2最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96【解析】【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．六、应用题16.【答案】解：根据题意，这个数是12和8个公倍数，在100－140之间这个数是120，120＋3＝123（人）答：这个学校六年级学生有123人。【解析】【分析】先求出12和8在100－140之间的公倍数，再根据余数的性质加3即可求得六年级的学生人数。
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