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2020届高一数学下学期3月线上测试题（吉林白山市十中附答案）
202003301713323299
资料简介
吉林省白山十中2019-2020学年下学期高一 3月线上测试
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． A
在中，已知，，可知，所以，
由，又，可知，则．
故选A．
2． C
根据正弦定理可知，
因为中，，，，
代入正弦定理可得，所以，
故选C．
3． A
∵，
由正弦定理得，
∵，，∴，，则，
又，∴，∴，
则，∴，
∴，
又，得，
∴，故选A．
4． C
由面积公式有，
由余弦定理有，
故．故选C．
5． D
∵，
∴由正弦定理可得，
又∵，
∴可得，可得，
∵，∴，可得，
又∵，，∴由正弦定理可得，
∵，为锐角，∴．
故选D．
6． D
对于A，因为，，所以，有两个解，
故A错误；
对于B，因为，，所以，无解，故B错误；
对于C，因为，所以，即，，所以无解，故C错误；
对于D，，为直角三角形，故D正确，
故选D．
7． C
∵，
∴，且，
∴由正弦定理可得，
∴由余弦定理可得，
即，∴（舍去）或，
∵，∴或．故选C．
8． A
的内角，，的对边分别为，，，且，，，
∴根据余弦定理得，
∵，∴，故选A．
9． D
因为中，，，，
由正弦定理可得，代入可得，解得，
由三角形内角和定理可知，，则，
而当时，满足条件的三角形只有一个，与题意矛盾，
所以，即，解得，故选D．
10． B
∵，∴，即，
根据余弦定理，得，
即，∴，
又∵，∴，
又，∴，
由正弦定理及余弦定理得，化简可得，即，
∴是等边三角形，故选B．
11． A
由正弦定理有，
由大边对大角，可知，则．
12． B
，，
又，由余弦定理可得，
，解得，
由三角形面积公式可得．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．
因为，，
所以，
由正弦定理得，．
14．
因为，，所以，
在中，由正弦定理可得，即，解得，
在中，由余弦定理可得，，
即，解得（舍去），
故答案为．
15．
由题得，
在中，可得，
又，，代入得，解得．
16．
设灯塔为，由题意可知，，，
∴．
由正弦定理，得，即，解得．
∵船由行驶到N的时间为4小时，∴船的速度为（海里/时）．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． （1）；（2），．
（1）由正弦定理得，∴，∴．
（2）∵，∴，
∵，∴由余弦定理得，∴，．
18． （1）；（2）．
（1）由，有，得，
由，可得，故．
（2）由余弦定理有，得，
即，可得，
由，解得．
19． （1）；（2）．
（1）∵，，，[来源:Zxxk.Com]
所以，
整理得，即，解得，或（舍），
则．
（2）由（1）知：，，，，
所以，则，
则所以．
20． （1）；（2），．
（1）因为，
由正弦定理，得，，
因为，所以．
（2）因为，由正弦定理知①，
由余弦定理，得②，
由①②得，．
21． （1）；（2），．
（1）在中，∵，∴，
∴．
（2）在中，由正弦定理得，
在中，由余弦定理得，∴．
22． （1）小时；（2）海里．
（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．
如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，
物体乙与海岛距离为海里，
，，，
中，由正弦定理得，即，
则．
（2）由（1）题设，，，
由余弦定理得
，
∵，∴当时，海里．
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