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2020届高一数学下学期3月线上测试题（吉林白山市十中附答案）
202003301713323299
资料简介
吉林省白山十中 2019-2020 学年下学期高一 3 月线上测试
数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指 定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．在 中，已知 ， ， ，则角 等于（ ）
A． B． 或 C． D． 或
2．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ， ，且 面积为 ，则边 的长为（ ）
A． B． C． D．
ABC△ 4a = 2 2b = 45A = ° B
30° 30° 150° 60° 60° 120°
ABC△ A B C a b c 45A = ° 60B = ° 10a =
b =
10 6
3 10 2 5 6 5 2
ABC△ A B C a b c sin2 2 sin 0b A a B+ = 2 2b c=
c
a
=
13
13
5
5 13 3
3
ABC△ π
3A = 2AB = ABC△ 3
2
BC
1 2 3 2
此 卷 只 装 订 不 密 封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 5． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，
，则角 （ ）
A． B． C． D．
6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知下列条件， 只有一个解
的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
7．已知 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
9． 中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ．若满足
条件的三角形有两个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ，
且 ，则 是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，若 ， ， ，
则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
12．在 中，角 对边分别是 ，满足 ， ，则 的
ABC△ A B C a b c 3(cos sin )3b a C C= + 2a =
2 6c 3
= C =
π
3
π
6
3π
4
π
4
ABC△ A B C a b c ABC△
6a = 8b = 30A = ° 6a = 8b = 60A = °
6a = 8b = 120A = ° 6a = 8b = 10c =
ABC△ A B C a b c
π
6
π
3
π
6
5π
6
π
3
2π
3
ABC△ A B C a b c 3a = 2b = 13c =
C =
5π
6
π
6
2π
3
π
3
ABC△ A B C a b c 60A∠ = ° 3a = b x=
x
3x > 0 2x< < 2x > 3 2x< <
ABC△ A B C a b c ( )( ) 3a b c b c a bc+ + + − =
sin 2sin cosA B C= ABC△
ABC△ a b c A B C 3a = π
3A = 2b =
B =
π
4
3π
4
π
4
3π
4
π
6
5π
6
ABC△ , ,A B C , ,a b c 2 2( ) 6c a b= − + π
3C = ABC△
2 2 2(sin sin sin ) tanA C B B+ − ⋅
sin sinA C= ⋅ B =面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．在相距 4 的 两点处测量目标 ， ， ，则 两点之间的
距离是________ ．
14．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，
则 ________．
15．如图，在 中，已知点 在 边上， ， ， ，
，则 的长为 ．
16．一艘船自西向东匀速航行，上午 9 时到达一座灯塔的南偏西 75°距灯塔 32 海里的 处，
下午 1 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这艘船的航行速度为________海里/时．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤．
17．（10 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 ， 的值．
3 3 3 3
2
3
2
3
2
km ,A B C 75CAB∠ = ° 60CBA∠ = ° ,A C
km
ABC△ A B C a b c 3cos 5A = 2sin 2B = 8a =
c =
ABC△ D BC AD AC⊥ 3sin 3BAC∠ = 3AB =
3AD = BD
M
ABC△ A B C a b c sin 3 cosb A a B=
B
3b = sin 2sinC A= a c18．（12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为 的面积，
若 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 ， 的值．
ABC△ A B C a b c S ABC△
2 3 cos 0S bc A+ =
cos A
39a = 3b c− = b c19．（12 分）已知 ， ， ，是 中内角 ， ， 的对边， ， ，
．
（1）求 ；
（2）求 的值．
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
a b c ABC△ A B C 2 3a = 3b =
1cos 3A = −
c
4
πcos( )B −20．（12 分）在 中，内角 对边分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 ， 的值．
[来源:学科网]
ABC△ , ,A B C , ,a b c BaAb cos3sin =
B
3b = sin 2sinC A= a c[来源:学科网 ZXXK]
21．（12 分）如图，在 中， ， ，点 在 边上，且 ，
．
（1）求 ；
（2）求 ， 的长．
ABC△ π
3B∠ = 8AB = D BC 2CD =
1cos 7ADC∠ =
sin BAD∠
BD AC22．（12 分）已知海岛 在海岛 北偏东 ， ， 相距 海里，物体甲从海岛 以 海里/小
时的速度沿直线向海岛 移动，同时物体乙从海岛 沿着海岛 北偏西 方向以 海里/小时的速
度移动．
（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（2）求甲从海岛 到达海岛 的过程中，甲、乙两物体的最短距离．
B A 45° A B 20 B 2
A A A 15° 4
B A
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