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九年级数学下册第二章二次函数测试题（附解析北师大版）
资料简介
第二章 二次函数
1.二次函数y=ax2+bx+c的配方步骤
(1)提:提取二次项系数,把二次项系数化为1.
(2)配:把括号内配成完全平方公式.
(3)化:把函数关系式化成顶点式.
【例】配方:y=4x2-8x.
【标准解答】y=4x2-8x =4(x2-2x)
=4(x2-2x+1-1)=4(x-1)2-4.
1.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,则y= .
3.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ,对称轴是直线 .
2.确定二次函数解析式的方法
(1)一般式:若已知条件是图象上的三点,则用y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a,b,c的值.
【例1】已知二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4),求该二次函数的解析式.
【标准解答】设函数解析式为y=ax2+bx+c,
则解得
∴y=x2-2x+1.
(2)顶点式:若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数.
【例2】根据函数图象写出二次函数的解析式.
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【标准解答】由图象知抛物线对称轴x=-1,顶点坐标为(-1,2),过原点(0,0),点(-2,0).
设解析式为y=a(x+1)2+2,
∵过原点(0,0),∴a+2=0,a=-2.
故解析式为y=-2(x+1)2+2,即y=-2x2-4x.
(3)交点式:若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m,n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a.
【例3】已知函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么函数解析式为 ( )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3
D.y=-x2-2x-3
【标准解答】选A.运用二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2),则y=a(x+1)(x-3),把(0,3)代入,则a=-1,整理,得y=-x2+2x+3.
(4)根据平移确定解析式:先把抛物线化成顶点式y=a(x-h)2+k,然后根据h值左加右减,k值上加下减来进行.
【例4】抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是 ( )
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A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【标准解答】选B.y=(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=x2的顶点为(0,0),所以平移的过程是先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.
1.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 ( )
A.y=-2(x+1)2
B.y=-2(x+1)2+2
C.y=-2(x-1)2+2
D.y=-2(x-1)2+1
2.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 .
3.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 .
4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增
长量l/mm
41
49
49
46
25
经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
3.二次函数y=ax2+bx+c中的系数值对抛物线的影响
二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号有密切联系,它们的关系如下:
(1)二次项系数a决定抛物线的开口方向、函数最值情况.
①a>0⇔开口向上,函数有最小值;
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②a0⇔交点在y轴正半轴上;
②c=0⇔抛物线过原点;
③c0⇔对称轴在y轴的左侧;
②b=0⇔对称轴是y轴;
③ab0⇔抛物线与x轴有两个交点;
②b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有一个交点;
③b2-4ac0;(2)c>1;(3)2a-b
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