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资料简介
小专题
(
一
)
平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质
:
两直线平行
,
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
.
平行线的判定
:
同位角相等或内错角相等或同旁内角互补
,
两直线平行
.
平行线的性质和判定常常结合在一起
,
在解决问题时
,
要注意观察图形
,
选择合适的方法和解题思路
,
由性质得到的结论可以当作判定的条件
;
反之
,
由判定的平行线也可以得到相关性质的结论
.
解
:( 1 )
∵
AB
∥
CD
,
∴
∠
DCB=
∠
ABC=
30
°
.
( 2 )
DE
∥
AC.
理由略
.
( 3 )
∵
AB
∥
EC
,
∴
∠
ABC=
∠
BCE=
30
°
,
又
∵
∠
DCE=
45
°
,
∴
∠
DCB=
∠
DCE-
∠
BCE=
15
°
,
∴
当
∠
DCB
等于
15
°
时
,
AB
∥
EC.
解
:
AB
∥
EF.
理由
:
∵
∠
1
=
∠
2,
∴
AB
∥
CD.
∵
∠
3
=
∠
4,
∴
CD
∥
EF
,
∴
AB
∥
EF.
( 2 )
拓展探究
如果点
E
运动到图
2
所示的位置
,
其他条件不变
,
求证
:
∠
B+
∠
C=
360
°
-
∠
BEC.
( 3 )
解决问题
如图
3,
AB
∥
DC
,
∠
C=
120
°
,
∠
AEC=
80
°
,
求
∠
A
的度数
.
解
:
AE
∥
BF.
理由
:
∵
AC
∥
BD
,
∴
∠
A=
∠
DOE.
∵
∠
A=
∠
B
,
∴
∠
DOE=
∠
B
,
∴
AE
∥
BF.
解
:( 1 )
汽车和原来的行驶方向相同
.
理由
:
∵
∠
AOO'=
∠
A'O'B'=
50
°
,
∴
OA
∥
O'A'.
( 2 )
汽车和原来的行驶方向不相同
.
理由
:
∵
40
°
≠50
°
,70
°
≠50
°
,
∴
OA
不平行于
O'A'.
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