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资料简介
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小专题(二) 实数类中考创新题型综述
近年来中考试题中对于实数的考查,出现了一系列的创新试题,具体表现有新定义运算
型试题、探索数式的运算规律型试题、估算型试题,等等.解决这类问题归根到底还是按照
实数的运算方法和顺序来进行求解.
类型 1 新定义运算型试题
1.对于两个非零实数 x,y,定义一种新的运算:x*y=a
x + b
y.若 1*(-1)=2,则(-2)*2= (B)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.我们定义:a 是不为 1 的有理数,我们把 1
1 - a称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数为 1
1 - 2=-1.现
在有若干个数,第一个数记为 a1,第二个数 a2 是 a1 的差倒数,第三个数 a3 是 a2 的差倒数,…,
依次类推,且 a1=-1
3.
(1)分别求出 a2,a3,a4 的值;
(2)计算 a1+a2+a3+…+a36 的值.
解:(1)∵a1=-1
3,∴a2= 1
1 - ( - 1
3) = 3
4,a3= 1
1 - 3
4
=4,a4= 1
1 - 4=-1
3.
(2)∵a1=-1
3,a2=3
4,a3=4,a4=-1
3,a5=3
4,a6=4,…,∴每 3 个数为一个循环,分别是-1
3,3
4,4,∴
a1+a2+a3+…+a36=( - 1
3 + 3
4 + 4)×(36÷3)=53
12×12=53.
类型 2 探索数式的运算规律型试题
3.(十堰中考)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9 行从左至
右第 5 个数是 (B)
A. 10 B. 41 C.5 2 D. 51
4.(绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3 5
7 9 11
1
3 15 17 19
2 23 25 27 22
1 9
…
按照以上排列的规律,第 25 行第 20 个数是 (A)
A.639 B.637 C.635 D.633
类型 3 估算型试题
5.(常州中考)已知 a 为整数,且 3
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