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人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元同步测试（Word版附答案）
人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元同步检测试题（Word版附答案）
资料简介
( 装 订 线 内 不 要 答 题 )
学 校
考 场
班 级
姓 名
装
订
线
第27章《相似》单元评估检测试题
数 学 试 题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
得分
评卷人
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为
2. 已知，则的值是
3. 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是
第3题图
第4题图
第5题图
4. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是
5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为
6.已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．
7. 若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为
8.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有________
9.若△ABC∽△A’B’C’，且 ，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.
10. 在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________ cm.
得分
评卷人
一、单选题（每小题3分，共30分）
11.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角
12. 下列各组图形相似的是( )
A． B． C． D．
13.下列各组图形必相似的是（ ）
A. 任意两个等腰三角形
B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
14.如图，如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（ ）
第14题图
第15题图
第16题图
15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A.米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
16. 如图在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：3
17. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( )
A． 6 B． 8 C． 9 D． 12
18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
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交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4， 则△CEF的周长为
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 5
第17题图
第18题图
第20题图
19.若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（ ）
A. 14 B. 42 C. 7 D.
20.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为( )
三、解答题（共8题；满分60分）
得分
评卷人
21.（本题5分）
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（3，2）、
C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1 ， 不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点B1的坐标是________；
（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1.________.
②点B2的坐标是________；
（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．
得分
评卷人
22. （本题6分）
如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)△AEF∽△ABE.
得分
评卷人
23. （本题6分）
五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．
得分
评卷人
24. （本题7分）
某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不
写画法）；
（2）求小明到达点F时的影长FH的长．
得分
评卷人
25. （本题8分）
如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．
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得分
评卷人
26. （本题8分）
如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．
得分
评卷人
27. （本题10分）
如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证： ．
得分
评卷人
28. （本题10分）
如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：
（1）AD=________cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
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