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人教版九年级数学下《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷（含答案）
资料简介
人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测卷
一、 选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( D )
A．扩大为原来的5倍
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的10倍
D．不变
2.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( B )
A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．
3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( B )
A． 144 cm
B． 180 cm
C． 240 cm
D． 360 cm
4.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 （ A ）
A. 53米 B. 103米 C. 15米 D. 10米
5. 在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( C )
A．sinA＝ B．tanA＝ C.cosA＝ D．以上都不对
6.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为( A )
A． (3－3) km/s
B． (3) km/s
C． (3＋3) km/s
D． 3 km/s
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( B )
A. B． C. D．
8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（ A ）
A. 2-π3 B. 2-π6 C. 4-π3 D. 4-π6
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( A )
A．
B．
C．
D．
10. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝ ，则小车上升的高度是( B )
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
11.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( B )
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于( C )
A．
B．
C．
D． 2
一、 填空题
13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________米．
[答案]20
14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．
【答案】
15.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)
【答案】(150＋100)米
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________.
[答案]
17.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．
【答案】5
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝____________.
【答案】
一、 解答题
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．
（1）求sina、cosa、tana的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．
解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=AC2+CD2=5．
（1）sinα=CDAD=15=55，cosα=ACAD=25=255，tanα=CDAC=12；
（2）在Rt△ABC中，
tanB=ACBC，
即tanα=2BC=12，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
20.计算：sin 45°＋cos230°＋2sin 60°.
【答案】解 原式＝×＋2＋2×
＝＋＋
＝1＋.
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB＝＝＝(cm)，
∴sinA＝＝＝，
sinB＝＝＝.
即sinA＝，sinB＝.
22.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
【答案】解 设BD＝x米，则BC＝x米，BE＝(x＋2)米，
在Rt△BDE中，tan ∠EDB＝＝，
即≈1.33，
解得x≈6.06，
∵sin ∠EDB＝，
即0.8＝，
解得ED≈10，
即钢线ED的长度约为10米．
23. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.
(1)试写出α的三个三角函数值；
(2)若∠B＝α，求BD的长．
解：(1)sinα＝，cosα＝，tanα＝；
(2)BC＝＝＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.
24. 甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23°和北偏西67°的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？
解：如图所示，设下午1时，甲轮船到达B，乙轮船到达C，根据题意知∠BAE＝23°，∠CAE＝67°，所以∠BAC＝∠CAE＋∠BAE＝90°.又因为AB＝24×5＝120，AC＝32×5＝160，由勾股定理得BC2＝1202＋1602＝40000，所以BC＝200，答：下午1时两艘轮船相距200海里．
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