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九年级数学下第27章圆单元检测试题（华师大有答案）
华师大九年级下第27章圆单元检测题含答案(学生版+教师版)
资料简介
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第27章 单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
,第1题图) ,第3题图)
,第4题图) ,第6题图)
2．⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，且d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值是( C )
A．1 B．2 C．4 D．—4
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝( D )
A．π B．2π C.π D.π
4．如图，线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( D )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( B )
A．4π B．3π C．2π D．2π
6．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( D )
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于( D )
A. B. C. D．2
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
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8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于( C )
A．3π B．4π C．5π D．6π
9．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( B )
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( B )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A＝30°，∠C的大小是__30°__．
,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)
12．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任意一点作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为__2r__．
13．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm ，那么OM＝__3__cm.
14．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为____．
15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA，OC，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为__3__．
,第16题图) ,第17题图),第18题图)
17．如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是__2－2__．
18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为__24__．
三、解答题(共66分)
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19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．
解：(1)如图所示 (2)连结OA，作OC⊥AB于点D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，∵AB＝32 cm，∴AD＝AB＝16，设这个圆形截面的半径为x cm，又∵CD＝8 cm，∴OD＝x－8，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20 cm
20．(8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．
解：(1)连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60° (2)连结OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，AP＝，∵OA＝4 cm，∴AP＝4 cm，∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm2
21．(8分)如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
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解：(1)∵AB＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC，∴DB平分∠ADC (2)由(1)可知，＝，∴∠BAC＝∠ADB，又∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9，∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27，∴AB＝3
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.
解：(1)连结OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝×2×2－＝4－π (2)连结AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM
23．(10分)如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝.
(1)如图①，求△ABC的外接圆的直径；
(2)如图②，I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长．
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解：(1)如图，作直径A′C，在Rt△A′BC中，直径A′C＝＝ (2)如图，作△ABC的内切⊙I，在Rt△ABD中，∵BD＝AB·sinA＝4，∴AD＝＝3，∴AE＝3，∴BE＝2，设⊙I半径为r，在Rt△BEI中，由(4－r)2＝r2＋4，∴r＝，∴AI＝＝
24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
解：(1)连结OM，∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥DC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴＝，即＝，解得R＝3，∴⊙O的半径为3 (3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2
25．(12分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．
(1)求∠FDE的度数；
(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
(3)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
解：(1)∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90° (2)四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，又∵∠FDE＝90
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°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形 (3)①连结GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点，∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE，∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°，∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA，∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m，在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝m，∴S⊙O＝π()2＝πm2，S菱形ABCD＝·2m·2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝
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