返回

资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 教案学案 / 数学教案 / 必修1数学教案 / 《平面向量基本定理》教学设计

点击预览全文

点击下载高清阅读全文,WORD格式文档可编辑

收藏
立即下载
有任何问题请联系天天官方客服QQ:403074932

资料简介

《平面向量基本定理》教学设计 ---- 武斌 一、背景分析 1.教材分析 函向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。 此前的教学内容主要研究了向量的的概念和线性运算,集中反映了向量的几何特 征。本节课要讲解“平面向量基本定理”的概念和应用,是研究向量的正交分解 和向量的坐标运算基础,向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基 本定理,平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系,即“数”的运算处 理“形”的问题完美结合,在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。本 节课教学重点是“平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向 量的分解”。 2.学情分析 从学生知识层面看:本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算,如 共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等;另外学生对 向量的物理背景有了初步的认识。 从学生能力层面看:通过以前的学习,已经初步具备类比归纳概括的能力, 能在教师的引导下解决问题。 教学中引入生活实例类比出向量的分解,让学生通过课件的直观感受和动手 探索总结归纳出平面向量基本定理,尤其是将图形语言转化为文字语言,对学生 的能力要求比较高.因此,我认为平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解是 本节课的教学难点. 二.学习目标 1)知识与技能目标 1、了解平面向量基本定理及其意义,会选择基底 来表示平面中的任一向量。 2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。 2)过程与方法目标 1、通过平面向量基本定理的探究,让学生体验数学定理的产生、形成过程,培 养 学 生 观 察 发 现 问 题 、 由 特 殊 到 一 般 的 归 纳 总 结 问 题 能 力 。 2、通过对平面向量基本定理的运用,增强学生向量的应用意识,让学生 进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。 3)情感、态度与价值观目标 1、用现实的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生不断发现、探索新知的精神, 发展学生的数学应用意识; 2、经历定理的产生过程,让学生体验由特殊到一般的数学思想方法,在探究活 动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 [设计意图]:这样设计目标,可操作性强,容易检测目标的达成度,同时也体现 了培养学生核心素养的要求. 三.课堂结构设计 为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学结构设计为七个 阶段: 四、教学过程设计 教学过程 1.创设问题、引出新课 情境一:(播放神舟十一探测器发射的视频) 情境二: 我们在小的时候都玩过“滑滑梯”,滑梯越高、 越光滑,滑的速 度越快,越舒服,那感觉就象 “开飞机一样”。 [设计意图]:两个生活常景抓住学生的兴趣,完成从生活到数学的建模过程, 培养了学生,在生活中感知和发现数学,即知识问题化,问题情景化,情景生活 化,生活学科化。体现了数学与生活密不可分的关系,为探究定理作好铺垫。 2.问题驱动、探究新知 创设问题、引出新课 思考交流、构建概念 定理点拨、加深理解 例题练习、巩固新知 归纳小结、深化认知 布置作业、巩固提高 问题驱动、探究新知 以问题为导向给出三个提问,时间五分钟 问题(1)给定平面内任意两个向量 请你做出 两个向 量。 [设计意图]:利用向量的加减法和数乘向量,利用平行四边形法则可以表示 某个向量,为向量的线性表示打下基础. 问题(2)以向量 为平行四边形的一条对角线,做平行四边形,这样的四 边形唯一吗? [设计意图]:通过平行四边形说明同一个向量表示的不唯一性,即多种表示 方法。 问题(3)已知向量 ,仍以 为平行四边形的对角线,且平行相邻 边所在直线平行于 这样的平行四边形唯一吗? [设计意图]:在 确定的情况下,由向量共线定理说明表示的唯一性, 即平行四边形的确定性 通过三个问题,课件展示给学生,使学生亲身感受利用已学知识在处理问题 时的作用,引起学生的思考,为定理的形成奠定基础。 问题 4 :如果 是同一平面内的两个不共线的向量, 是这一平面内的 任一向量,那么用 如何表示 ?尝试做出你的想法。 [设计意图]:通过前三个问题的设置和解决,引申出一个向量如何用其它向 量来表示的问题,目的通过学生的“观察、分析 、归纳 、概括”培养学生抽象 思维的能力,形成定理的的图像表述。 3.思考交流、构建概念 将图形语言转化为文字语言得到基本定理: 如果 是同 一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平 面内的任一向量 ,存在一对实数 ,使 ,其中把不 共线的向量 , 叫向量 的一组基底。 4.定理点拨、加深理解 请同学们勾画出概念中的关键词,并思考几个问题. ① 满足什么条件才能做基底 ② 基底 是否具有可选择性 ③ 定理中实数 是否唯一 ④ 平面向量基本定理的实质是什么? 21,ee 2121 223 eeee −+ 和 a aee ,, 21 a ,, 21 ee ,, 21 ee 21,ee a 21,ee a 21,ee a 21,λλ 2211 eea λλ += 21,ee a 21,ee 21,ee 21,λλ教师点拨。引导学生深入理解定理。 5.例题练习、巩固新知 请选择合适的基底表示出 向量。 (学生先思考、计算,板演,师生共同完成) [设计意图]: 一方面加深学生对平面向量基本定理 的理解。理解平面内基底选择的不唯一性。另一方面为向量的几何应用打下基础。 以此培养学生观察问题、分析问题的能力. 设意图:本例题的设置意在让学生体会到数学来源于生活, 服务于生活。体验到数学在解决实际问题中的应用,发展 学生的数学应用意识。 练习: MN 例 1 、 如 图 , 已 知 梯 形 ABCD , AB//CD , 且 AB=2DC,M,N 分别是 DC,AB 的中点. M A N CD B 例 2:如图,质量为 10kg 的物体 A 沿倾角 θ=30°的斜面匀速下滑,求物体受到的 滑动摩擦力和支持力。(g=10m/s2) 2、若 3、如图,在平行四边形 ABCD 中 E、F 分别是线段 BC、DC 的中点,已知 试用向量 表示 6.归纳小结、深化认知 本节课的学习,你学到了什么?体验到了什么?掌握了什么?你自己体会最深刻的是什么? (1)通过定理,学习平面内任一向量 都可以表示为两个不共线向量的线性组合,体验了由特 殊到一般的归纳概括能力的要求。 (2)通过定理掌握了基底一定,向量表示唯一的辩证统一思想,有序实数对 与向量 一一对应思想体现数学的简洁美,为后继课程学习打下了基础。 设计意图:选派小组代表归纳总结,让学生体会知识的收获感和获得的成就感,体现课堂的 价值。 7、布置作业、巩固提高 作业:【必做题】课本 87 页第 1、2、5、6 题。 【选作题】用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于 第三边的一半。 [设计意图]:分层次要求,分层次作业,其中必做题针对所有学生基础,学有余 力的学生作选做题,体现分层教学。 ________,,0 212211 ===+ λλλλ 则ee bADaAB == , ba, DEBF, ),( 21 λλ a A B CD E F 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭