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2014年九下数学直线和圆的位置关系（二）教案和课件 北师大版
2014年北师大版九年级下3.5直线和圆的位置关系（二）课件+教学设计+拓展资源
资料简介
第三章 圆
第五节 直线和圆的位置关系
(
二
)
直线和圆相交
打开记忆的闸门
d
r
;
d
r
;
直线和圆相切
直线和圆相离
d
r;
直线与圆的位置关系量化揭密
●
O
●
O
相交
●
O
相切
相离
r
r
r
┐
d
d
┐
d
┐
<
=
>
直线何时变为切线
如图
,AB
是⊙
O
的
直径
,
直线
CD
经过点
A,CD
与
AB
的
夹角为∠
α,
当
CD
绕点
A
旋转时
,
你能写出一个命题来表述这个事实吗
?
细心想想
1.
随着
∠
α
的
变化
,
点
O
到
CD
的距离如何变化
?
直线
CD
与⊙
O
的位置关系如何变化
?
2.
当
∠
α
等于多少度时
,
点
O
到
CD
的距离等于半径
?
此时
,
直线
CD
与⊙
O
有怎样的位置关系
?
为什么
?
B
●
O
A
C
D
┓
d
α
┏
d
α
d
┓
切线的判定
经过直径的一端
,
并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
.
老师提示
:
切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据
;
作过切点的半径是常用辅助线之一
.
认真做一做
C
D
B
●
O
A
如图
∵
OA
是⊙
O
的半径
,
直线
CD
经过
A
点
,
且
CD⊥OA,
∴ CD
是⊙
O
的切线
.
切线判定的应用
1.
已知⊙
O
上有
一点
A,
你能过点
A
作出⊙
O
的切线吗
?
学以致用
老师提示
:
根据“经过直径的一端
,
并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接
OA,
过点
A
作
OA
的垂线即可
.
●
O
●
A
┑
2.
已知⊙
O
外有一点
P,
你还能过点
P
点作出⊙
O
的切线吗
?
●
O
●
P
┓
┓
┓
┓
┓
从
一块三角形材料中
,
能否剪下一个圆
,
使其与各边都相切
?
吸纳新知
老师提示
:
假设符合条件的圆已作出
,
则它的圆心到三边的距离相等
.
因此
,
圆心在这个三角形三个角的平分线上
,
半径为圆心到三边的距离
.
三角形与圆的位置关系
A
B
C
A
B
C
┓
┗
┗
┓
I
●
●
●
●
●
┓
┗
┗
┓
┗
┗
┓
┗
┗
I
●
┓
●
这样的圆可以作出几个
?
为什么
?
∵
直线
BE
和
CF
只有一个交点
I,
并且点
I
到△
ABC
三
边的距离相等
(
为什么
?),
∴和
△
ABC
三边都相切的
圆可以作出一个
,
并且只能作一个
.
三角形与圆的位置关系
A
B
C
I
●
┓
●
E
F
好好想一想
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆
.
这个三角形叫
做圆的外切三角形
.
内切圆的圆心是三角形三条角平分
线的交点
,
叫做三角形的内心
.
认真读一读
A
B
C
●
I
你知道吗
4
．（补充）例题讲解
如图，
AB
是⊙
O
的直径，∠
ABT=45°
，
AT
＝
AB
．
求证：
AT
是⊙
O
的切线．
分析：
AT
经过直径的一端，因此只要证
AT
垂直于
AB
即可，而由已知条件可知
AT=AB
，所以∠
ABT
＝∠
ATB
，又由∠
ABT
＝
45°
，所以∠
ATB=45°
． 由三角形内角和可证∠
TAB=90°
，即
AT⊥AB
．
三角形与圆的“切”关系
1.
以边长为
3,4,5
的三角形的三个顶点为圆心
,
分别作圆与对边相切
,
则这三个圆的半径分别是多少
?
.
练一练，你能行
2.
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆
,
并说明它们内心的位置情况
.
老师提示
:
先确定圆心和半径
,
尺规作图要保留作图痕迹
.
A
B
C
C
A
B
┐
A
B
C
●
●
●
挑战自我
必做
:
习题
3.8 1,2
题
选做
已知
AB
是⊙
O
的直径，
BC
是⊙
O
的切线，切点为
B
，
OC
平行于弦
AD
． 求证：
DC
是⊙
O
的切线．
祝你成功
!
驶向胜利的彼岸
Bye！
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