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2014七下数学用关系式表示的变量间的关系教案及课件（北师大版）
2014北师大版七年级下4.2用关系式表示的变量间的关系课件+教学设计+拓展资源
资料简介
两个变量之间关系的表示方法
表示两个变量之间的关系常用表示方法有列表法、关系式法和图象法。三种表示方法各有特点：
一、 列表法
根据表格，我们可以清楚地看到一个自变量所对应的因变量的值，以此总结因变量随自变量变化的变化趋势，还可以根据变化趋势对未知的量进行预测。
例1：在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）滑下时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
下列结论错误的是（ ）
A．当h=40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24
二、 关系式法
用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。它的基本特点是：
（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的代数式；
（2）等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他量都是常量；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。关系式中自变量因问题的不同，意义也不同，并且所取值的范围也不一样，当自变量的取值范围影响到关系式的表示形式时，要根据自变量的范围分别写出其关系式。（见例3）
变量与变量之间的相互依赖关系在生活中是广泛存在的，关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式，它不如表格直观，但比表格全面。
利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。反过来，根据因变量的值也能求出相应的自变量的值。
列关系式是今后学习函数的基础，用关系式表示变量之间的关系是由特殊到一般的飞跃，是实际问题转化为数学问题的具体反映，求两个变量之间关系式的途径有以下几种：
1、根据表格中所列的数据写出自变量和因变量之间的关系式
例2：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
行驶时间x（时）
0
1
2
2.5
余油量y（升）
100
80
60
50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升；
（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）
2、结合实际问题写出变量之间的关系式
例3：某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
（3）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式
例4：小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
30
45
15
O
2
4
小聪
小明
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
三、图象法
图象能形象、直观地反映出因变量随自变量的变化情况，因此，正确地读图是解决有关问题的关键。
1、弄清坐标轴所表示的意义
水平方向的数轴（横轴）上的点表示的是自变量，要弄清自变量及其取值范围是什么；竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示的是因变量，要弄清因变量及其取值范围是什么。
2、弄清图象上的点所表示的意义
在图象的最高点处因变量取最大值，最低点处因变量取最小值，进而求出因变量的取值范围。
3、弄清图象上的上升线部分、下降线部分和水平线部分分别表示的意义
上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化。
4、弄清图象上的上升线和下降线的陡缓分别表示的意义
上升线越缓表示随自变量的增加因变量的取值增加得越慢；上升线越陡表示随自变量的增加因变量的取值增加得越快；下降线越缓表示随自变量的增加因变量的取值减少得越慢；下降线越陡表示随自变量的增加因变量的取值减少得越快。
例5：沈阳市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小
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