资料简介
第三章 三角形
4 用尺规作三角形
沈阳铁路第二中学 林琳
一、学生起点分析
学生的知识基础：学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图。其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图。而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见。并且在本章的前4节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形、探索三角形全等条件。学生已经具备了作三角形的基本知识与技能。
学生的活动经验：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、折纸、拼图、画图、想象、推理、交流等活动，发展了空间观念，积累了一些数学活动经验，具备了一定的动手实践与合作交流能力。
二、教学任务分析
在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务：在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程。学生在本学段完成后会书写“已知、求作和作法”。能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。为此，本节课的教学目标是：
1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
三、教学设计分析
本节课设计了7个环节：情境引入——作三角形——合作分享——基础练习
——拓展提高——课堂小结——布置作业。
第一环节 情境引入
活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
活动目的：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”
实际教学效果：学生一开始在问题情境下进行积极思考，想各种办法进行解决，如：用一张薄纸覆盖在三角形上，描出来未被污染的部分，将污染了一部分的两边延长，两边相交，即恢复成了原来的三角形。提出方案的同时，引导学生考虑方案的可行性。此时，教师与学生一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图——线段、角。学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程。而对于画一个角等于已知角，有些学生作起来稍显困难，需教师重新示范，并说明作图过程。在这一复习过程中，教师对做得好的学生给予鼓励，说明学习知识要扎实，基础打得好后续的学习才会比较容易。
第二环节 作三角形
活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。
首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。
活动目的：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。这实际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同。
实际教学效果：在教师示范第一个作图之后，学生能够学着模仿分析和操作下面的作图，并且在不断地作一个角等于已知角的过程中，逐渐达到熟练。从而，学生可以自己探索作法，并独立作出图形。在整个过程中，学生的画图要比表述作图过程（即写作法）显得自如，有信心。大多数学生对“用准确的语言描述作图过程”感到有很大的困难。即使这样，也要鼓励学生亲自张嘴说一说，尽他的最大可能描述自己的作图顺序及过程，教师即时地加以引导、完善、规范作图所用地语言。使学生可以很快地自己独立完成作图和作法。本环节注意模仿与自主学习的相结合，给学生一个展示自己思维的一个平台。
学生在完成每一个作图后，都要思考“依据给出的条件作出的三角形会全等吗？”学生能够很好地根据刚刚学过的三角形全等的判别方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”来进行说明，从中体会做法的合理性以及直观操作与推理的相结合。
第三环节 合作分享
活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？
问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
活动目的：
学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力。这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下。
实际教学效果：各合作小组成员在已有的作图经验基础上积极参与，各抒己见，尽可能多的挖掘作图语言和详细的分析步骤，一派紊而不乱的讨论气氛。最后各小组把自己的研究成果在全班进行展示，与大家分享。在分享的同时全班进行交流，取长补短，使语言更加规范、精练。达到集思广益、互帮互助的教学效果。
第四环节 基础练习
活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
b
a
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
a
β
α
活动目的：对本节的知识进行巩固练习。特别是习题2可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的转换思想。并且可以从中体会“AAS”直观操作与推理的相结合。
实际教学效果：学生基本都能很熟练地、快速地分析并作出习题1的三角形，教学效果较好。而对于习题2，需要通过平角画出第三个内角，转换成“ASA”的情况，学生的这种转换思想稍显薄弱，需要教师加以引导、启发。而学生对于转换之后的作图信心十足，能够快且好的完成。
第五环节 拓展提高
活动内容：已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
α
b
a
做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
活动目的：在学生现有的作图经验基础上，提出多解问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力。通过“两边及其夹角”和“两边及一边的对角”问题的对比分析，加深学生对判别三角形全等条件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。
实际教学效果：学生能够通过自己的分析画出一种三角形的情况，很能想到最后的一段弧会与已作的射线有两个交点，需要在教师的引导和示范下完成。但对于有两个三角形满足条件理解较好。因此，需要开阔学生的视野，提高分析问题的能力。
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。
活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获：会利用尺规作一个三角形；学到了一些作图时常用的作图语言；更深一步理解了三角形全等的判别条件是有图可依的……
第七环节 布置作业
教科书P90—习题3.9-2、3、4
四、教学设计反思
1、注重学生经历作图的过程
本节课的重点在于利用尺规依据条件作三角形，并用语言描述作法。因此在教学时留给学生充分的时间动手实践和整理表达。而教师在这里只是一个引导者、协助者的角色，辅助学生更好地完成实践与表达，并及时给予鼓励，使学生对自己能够独立完成任务充满信心。
特别在学生描述作法时，能让学生充分表达后，再给予补充和修改，千万不要用教师的语言代替学生正在逐渐学习中的不够完美的表达。学生只有在自己亲身经历了想象、组织、表达、纠正后印象才会深刻，并且符合学习的规律性。
2、要创造性的使用教材
在教材中，本节课重要介绍了按三个不同的条件作三角形，分别是“ASA”、“SAS”、“SSS”，这三个都是用来判别三角形全等的条件，在本节课中通过作图，得到进一步的直观验证。为了使学生在前面探索出的三角形全等条件全都得到直观认识，因此增加了“已知两角及一角的对边（AAS）”和“已知两边及一边的对角（SSA）”两种情况的研究，使学生能够全面的理解为什么ASA、SAS、SSS、AAS可以作为三角形全等的条件，而SSA是不能判别两三角形全等的。直观、形象、亲历亲为地把直观操作与推理有效的结合起来。
3、可以调整和改进的方面
在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。学生的个体差异重要表现为认知方式和思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，因此在教学时要及时调整方式，尽可能满足多样化的学习需要，以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维，但却不能代替他们的思考，掩盖他们的疑问。在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台，互相学习，取长补短，使知识的学习和吸收更具有实效性。
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