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2014年八下数学一元一次不等式组(1)教案及课件 北师大版
2014年北师大版八年级下2.6一元一次不等式组(1)课件+教学设计+拓展资源
资料简介
用不等式判断一类杠杆失衡问题
杠杆平衡的条件是F1L1=F2L2，如图1所示，若F1L1≠F2L2，则杠杆不平衡，当F1L1＞F2L2时，B点上升A点下降；当F2L2＞F1L1时，则A点上升B点下降，也就是杠杆会向着力和力臂乘积大的那个力的方向转动．根据这一道理，用不等式判断杠杆失衡问题既快速又准确．
例1 如图2所示，一根粗细均匀的杠杆AB，在两端A、B处有竖直向下的力F1和F2作用时，杠杆处于水平位置平衡，若使F1、F2同时减小4牛的力，则杠杆不再平衡，A端被抬起，B端下降，由此可知杠杆的支点位置 [ ]
(A)在AB的中点处 (B)在靠近杠杆A端处
(C)在靠近杠杆B端处 (D)无法判断
分析：设此杠杆的支点为O，由于处于平衡状态，F1·OA=F2·OB，F1、F2同时减小4牛的力后，左端力和力臂的乘积为(F1－4)·OA，右端力和力臂的乘积为(F2－4)·OB，根据A端被抬起，B端下降，有
(F1－4)·OA＜(F2－4)·OB，
即OB＜OA，靠近杠杆B端，故选C．
例2 如图3，已知OA∶OB=2∶3，在杠杆A、B两端各挂上一袋细沙甲和乙，这时杠杆恰好平衡，若在甲、乙细沙袋上扎个小孔，使每秒流出细沙质量相等，经3秒钟后其杠杆将 [ ]
(A)还保持平衡 (B)不平衡，B端下沉 (C)不平衡，A端下沉
分析：当杠杆平衡时，有G甲·OA=G乙·OB，由于甲、
乙两沙袋每秒钟流出的细沙质量相等，则3秒钟流出的细沙的重力也相等．设流出的细沙重力均为G，由于
OA·G漏﹤OB·G漏，
所以(G甲－G漏) ·OA＞(G乙－G漏) ·OB，A端下沉，故选C．
例3 如图4所示，杠杆上挂着7个相同的钩码，这时杠杆恰好处于平衡状态．若在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码，则杠杆[ ]
[
(A)右端向下倾斜 (B)左端向下倾斜 (C)仍保持平衡
分析：设左端力臂为L1，右端力臂为L2，每个砝码重为G，杠杆平衡时4L1G=3L2G，由于L1＜L2，有L1G＜L2G，在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码后，4L1G＋L1G＜3L2G＋L2G，右端向下倾斜，故选A．
例4 如图5所示，杠杆两端悬挂A、B两物体时，杠杆正好平衡．如果A、B两物体的重力比原来增加了10牛，要使杠杆平衡，杠杆的支点应 [ ]
(A)向左移动 (B)向右移动 (C)位置不变
分析：杠杆平衡时，Ga·OA=Gb·OB，由于OA＞OB，当A、B两物体的重力比原来增加了10牛时，100A＞100B，则
Ga·OA＋10OA＞Gb·OB＋10OB，
所以A会下降，B会上升，要使杠杆平衡，杠杆的支点应向左移动，故选A．
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