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2017年八上7.5三角形的内角和定理(2)课件导学案练习
2016年秋八年级上7.5三角形的内角和定理(2)课件+导学案+练习
资料简介
三角形外角定义
:
三角形的一边与另一边
的延长线所组成的角
,
叫做三角形的
外角
.
特征
: (
1
).
顶点在三角形的一个顶点上
.
(
2
).
一条边是三角形的一边
.
(
3
).
另一条边是三角形某条边的延长线
.
实际上三角形的一个外角
,
就是三角形一个内角的
邻补角
自主预习
如图
. ∠1
是△
ABC
的一个外角
, ∠1
与图中的其它角有什么关系
?
∠
1+∠4=180
0
∠1>∠2
，∠
1>∠3
∠1=∠2+∠3.
证明
:∵∠2+∠3+∠4=180
0
(
三角形内角和定理
),
∠1+∠4=180
0
(
平角的意义
),
∴∠1= ∠2+∠3.(
等量代换
).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(
和大于部分
).
A
B
C
D
1
2
3
4
能证明你的结论吗
?
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
三角形内角和定理的推论
:
推论
1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
.
推论
2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
A
B
C
D
1
2
3
4
在这里
,
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理
.
像这样
,
由一个公理或定理直接推出的定理
,
叫做这个公理或定理的
推论
.
推论可以当作定理使用
.
推论
三角形内角和定理的推论
:
推论
1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
.
推论
2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
△
ABC
中
:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用
.
推论
例
2
已知
:
如图，在△
ABC
中
,
AD
平分外角∠
EAC,∠B=∠C.
求证：
AD∥BC.
证明：
∵∠
EAC=∠B+∠C
(
三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和
)
∠B=∠C
(
已知
)
∴∠C= ∠EAC
(
等式性质
)
∴∠
DAC=∠C
(
等量代换
)
∴ a∥b
(
内错角相等
,
两直线平行
).
A
C
D
B
E
∵
AD
平分∠
EAC
(
已知
)
∴∠DAC= ∠EAC
(
角平分线的定义
)
例题是运用了定理“
内错角相等
,
两直线平行
”得到了证实
.
还有其它方法吗？
想一想：
对于例
2
，你还有其它证明方法吗？
A
C
D
B
E
例
2
已知
:
如图
6-13,
在△
ABC
中
,AD
平分外角∠
EAC,∠B= ∠C.
则
AD∥BC.
请说明理由
.
∠
DAC=∠C (
已证
),
∵ ∠
BAC+∠B+∠C =180
0
(
三角形内角和定理
).
∴ ∠
BAC+∠B+∠DAC =180
0
(
等量代换
).
∴
AD∥BC (
同旁内角互补
,
两直线平行
).
这里是运用了“
同旁内角互补
,
两直线平行
”得到了证实
.
解
:
由解法
1
可得
:
讲授新课
例
3
已知如图，
P
是
△ABC
内一点，连接
PB,PC.
求证：
∠BPC
＞
∠A
A
B
C
P
D
证明：延长
BP
，交
AC
于
D
∵
∠
BPC
是
△
PDC
的一个外角
(
外角定义）
∴
∠BPC
＞
∠PDC
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵
∠
PDC
是
△
ABD
的一个外角（
外角定义）
∴
∠PDC
＞
∠A
（
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠BPC
＞
∠A
（不等式的性质）
讲授新课
这节课你学习了哪些知识？
1
、外角的概念
2
、外角的推论
3
、利用外角解决相关问题
课堂小结
1
、已知
:
如图所示
,
在△
ABC
中
,
外角∠
DCA=100°,∠A=45°.
求
:∠B
和∠
ACB
的大小
.
A
B
C
D
解
:∵ ∠DCA
是△
ABC
的一个外角
(
已知
),
∠
DCA=100°(
已知
),
∴ ∠
B=100°-45°=55°.(
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
).
又∵ ∠
DCA+∠BCA=180°(
平角意义
).
∴ ∠
ACB=80°(
等式的性质
).
∠
A=45°(
已知
),
随堂练习
2
、已知：如图所示
.
求证：
(
1
)
∠BDC>∠A
；
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B
C
A
D
E
证明：
(
1)∵∠
BDC
是△
DCE
的一个外角
(
外角定义
)
∴∠BDC>∠CED
(
三角形的一个外角大于
和它不相邻的任何一个外角
)
∵∠DEC
是△
ABE
的一个外角
(
外角定义
)
∴∠DEC>∠A
(
三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角
)
∴∠BDC>∠A
(
不等式的性质
)
随堂练习
3
、已知
:
如图
,
在△
ABC
中
, ∠1
是它的一个外角
, E
为边
AC
上一点
,
延长
BC
到
D,
连接
DE.
则 ∠
1>∠2,
请说明理由
.
解
:∵ ∠1
是△
ABC
的一个外角
(
已知
),
∴ ∠
1>∠3(
三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角
).
∵∠
3
是△
CDE
的一个外角
(
外角定义
).
∴∠
3>∠2(
三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角
).
∴ ∠
1>∠2(
不等式的性质
).
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
随堂练习
作业：
习题
7.7 2
、
3
题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——
列夫
·
托尔斯泰
结束语
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