资料简介
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1.1 探索勾股定理(2)
教学目标:
知识与技能
1. 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2. 掌握勾股定理和他的简单应用。
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并学会动手的学习方法.
情感与态度
在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;
重点难点:
重点: 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点:用面积证勾股定理
教学过程
一、 创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需加以论证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并与同学交流。在同学操作的过程中,教师展示投影1(书中p7 图1—7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么?
(同学们回答有这几种可能:(1) (2)
在同学交流形成共识之后,教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
= 请同学们对上面的式子进行化简,得到: 即 =
这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、 讲例
1. 我方侦察员小王在距离东西向公路400M处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400M。10S后,汽车与他相离500M。你能邦小王计算敌方汽车的速度吗?
分析:根据题意:可以先画出符合题意的图形。如下图,图中△ABC的米,AB=500米,其中点C点B表示两个时刻汽车的位置,那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。这里一定要注意单位的换算。
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C
B
公 路
A
400m
500m
解:由勾股定理得
即BC=300米 汽车10秒行驶300米,那么它1小时行驶的距离为:
答:每个小时速度为540千米。
一、 议一议
展示投影2(书中的图1—8)
观察上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足
同学在议论交流形成共识之后,老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。
二、 作业
课本 习题1.2 1 、2
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