注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
2018中考数学一轮复习4.4解直角三角形课件随堂演练(日照市)
2018年日照市中考一轮复习《4.4解直角三角形形》课件+随堂演练
资料简介
第四节 解直角三角形
知识点一
锐角三角函数
1
．锐角三角函数的定义
如图，在
Rt
△ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AB
＝
c
，
BC
＝
a
，
AC
＝
b
，则
sin
A
＝ ，
cos
A
＝ ，
tan
A
＝
.
2
．特殊角的三角函数值
1
由上表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角的余
弦值，即若
A
＋
B
＝
90°
，则
sin
A
＝
cos
B
，
cos
A
＝
sin
B
．
在锐角范围内，
sin
α
，
tan
α
的值随
α
的增大而增大，
cos
α
的值随
α
的增大而减小．
知识点二
解直角三角形
1
．解直角三角形
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，
叫做解直角三角形．
2
．直角三角形中的边角关系
(1)
三边关系为
____________
．
(2)
三角的关系为
________________
．
(3)
边角关系为
(
设
Rt
△ABC
中，∠
C
＝
90°
，
a
，
b
，
c
分别为∠
A
，∠
B
，∠
C
的对边
)
a
2
＋
b
2
＝
c
2
∠
A
＋∠
B
＝∠
C
3
．解直角三角形的基本类型
(1)
已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角；
(2)
已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角；
(3)
已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角；
(4)
已知直角、两条直角边，求其他边和角．
知识点三
解直角三角形的应用
考点一
锐角三角函数的定义
(5
年
3
考
)
例
1
(2015·
日照
)
如图，在
Rt△BAD
中，延长斜边
BD
到点
C
，
使
DC
＝
BD
，连接
AC.
若
tan B
＝ ，则
tan∠CAD
的值为
(
)
【
分析
】
首先构建含有∠
CAD
的直角三角形，利用三角形
相似和锐角三角函数的定义进行解答．
【
自主解答
】
如图，延长
AD
，过点
C
作
CE⊥AD
，垂足为
E
，
讲： 求三角函数值的方法
在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作
三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用
三角函数定义解决．在网格图中求锐角的三角函数值，要充
分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股
定理解答．
练：链接变式训练
2
1
．
(2017·
日照
)
在
Rt△ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AB
＝
13
，
AC
＝
5
，则
sin A
的值为
( )
B
2
．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
1
个单位长度
的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知△
ABC
的顶点
都在方格的格点上，则
cos
A
＝
______
．
考点二
解直角三角形
(5
年
2
考
)
例
2
(2017·
莒县二模
)
如图，在
Rt△ABC
中，∠
ACB
＝
90°
，
CD⊥AB
，垂足为
D
，
tan∠ACD
＝ ，
AB
＝
5
，那么
CD
的长是
．
【
分析
】
根据余角的性质得到∠
B
＝∠
ACD
，然后利用三角
函数及勾股定理得到
AC
，
BC
的长，最后根据三角形的面积
公式即可求得
CD
的长．
【
自主解答
】
∵∠ACB
＝
90°
，
CD⊥AB
，
∴∠
ACD
＋∠
BCD
＝∠
BCD
＋∠
B
＝
90°
，
∴∠
B
＝∠
ACD.
设
AC
＝
3x
，
BC
＝
4x
，
∵
AC
2
＋
BC
2
＝
AB
2
，
∴
(3x)
2
＋
(4x)
2
＝
5
2
，解得
x
＝
1
，
∴
AC
＝
3
，
BC
＝
4.
3
．
(2016·
沈阳
)
如图，在
Rt△ABC
中，∠
C
＝
90°
，∠
B
＝
30°
，
AB
＝
8
，则
BC
的长是
( )
D
4
．
(2017·
广州
)
如图，
Rt△ABC
中，∠
C
＝
90°
，
BC
＝
15
，
tan A
＝ ，则
AB
＝
_____
．
17
考点三
解直角三角形的应用
(5
年
0
考
)
例
3
(2017·
东营
)
一数学兴趣小组来到某公园，准备测量
一座塔的高度．如图，在
A
处测得塔顶的仰角为
α
，在
B
处
测得塔顶的仰角为
β
，又测量出
A
，
B
两点的距离为
s
米，则
塔高为
米．
【
分析
】
在
Rt△BCD
中，可以用
CD
表示出
BD
的长，从而得
出
AD
的长；再在
Rt△ACD
中，求出
CD
的长即可得．
【
自主解答
】
在
Rt△BCD
中，
讲： 解直角三角形中的计算方法
解直角三角形的原则是“有弦
(
斜边
)
用弦
(
正弦、余弦
)
，
无弦用切，宁乘勿除，取原避中”．“取原避中”是指当原始
数据和中间数据均可选择时，应采用原始数据，否则可能会导
致误差累计而出错．
练：链接变式训练
6
5
．
(2016·
泰安
)
如图，轮船沿正南方向以
30
海里
/
时的速
度匀速航行，在
M
处观测到灯塔
P
在西偏南
68°
方向上，航
行
2
小时后到达
N
处，观测灯塔
P
在西偏南
46°
方向上，若该
船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的
距离约为
(
由科学计算器得到
sin 68°≈0.927 2
，
sin 46°
≈0.719 3
，
sin 22°≈0.374 6
，
sin 44°≈0.6947)
( )
A
．
22.48
海里
B
．
41.68
海里
C
．
43.16
海里
D
．
55.63
海里
√
6
．
(2017·
莒县一模
)
如图是某货站传送货物的平面示意图．
为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面
的夹角，使其由
45°
改为
30°.
已知原传送带
AB
长为
4
米．
(1)
求新传送带
AC
的长度；
(2)
如果需要在货物着地点
C
的左侧留出
2
米的通道，试判断
距离
B
点
4
米的货物
MNQP
是否需要挪走，并说明理由．
(
说明：
(1)(2)
的计算结果精确到
0.1
米，参考数据：
解：
(1)
如图，作
AD⊥BC
于点
D.
在
Rt△ABD
中，
AD
＝
AB·sin
45°
＝
在
Rt△ACD
中，∵∠
ACD
＝
30°
，
∴
AC
＝
2AD
＝
4 ≈5.6.
答：新传送带
AC
的长度约为
5.6
米．
(2)
货物
MNQP
应挪走．
理由：在
Rt△ABD
中，
BD
＝
AB·cos
45°
＝
在
Rt△ACD
中，
CD
＝
AC·cos
30°
＝
2 .
∴CB
＝
CD
－
BD
＝
∵PC
＝
PB
－
CB≈4
－
2.1
＝
1.9
＜
2
，
∴货物
MNQP
应挪走．
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记