资料简介
高考圆周运动建议用时：45分钟1．(2019·某某九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。如图所示，在舞台中固定一个直径为6.5m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力B [摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A错误；竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上。弹力提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C、D错误。]2．(2019·某某调研)如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3∶2，运动方向改变的角度之比是2∶1，则( )A．二者线速度大小之比为2∶3B．二者角速度大小之比为1∶2C．二者圆周运动的半径之比为1∶3D．二者向心加速度大小之比为3∶1-9-/9
高考D [线速度v＝，两快艇通过的路程之比为3∶2，由于运动时间相等，则二者的线速度大小之比为3∶2，故A错误；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，两快艇转过的角度之比为2∶1，由于运动时间相等，则角速度大小之比为2∶1，故B错误；根据v＝rω得，圆周运动的半径r＝，则两快艇做圆周运动的半径之比为3∶4，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度大小之比为3∶1，故D正确。]3．(2020·全国卷Ⅰ)如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )A．200NB．400NC．600ND．800NB [该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410N，选项B正确。]4．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大-9-/9
高考B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小D [在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确。]5．(2019·某某高考改编)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )A．运动周期为B．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为B [由T＝，v＝ωR可知A错误，B正确。由座舱做匀速圆周运动，可知座舱所受的合力提供向心力，F＝mω2R，方向始终指向摩天轮中心，则座舱在最低点时，其所受摩天轮的作用力为mg＋mω2R，故C、D错误。]6．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是( )A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大-9-/9
高考D．半径r一定时，v越大，要求h越小A [火车转弯时，向心力由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，设轨道平面与水平面的夹角为θ，则有mgtanθ＝，且tanθ≈sinθ＝，其中L为轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A正确。]7．如图所示，叠放在一起的两物块A、B质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．B做圆周运动所需向心力是A做圆周运动所需向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D．若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA小于B与盘之间的动摩擦因数μBB [A、B两物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，向心力F＝mω2r，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；将A、B作为整体分析，fAB＝2mω2r，对A分析，有fA＝mω2r，可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C错误；若B先滑动，表明盘对B的摩擦力先达到二者之间的最大静摩擦力，当B恰要滑动时，有μB×2mg－fA＝mvr，又mωrμB，故D错误。]8．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自运动轨迹的最低点时，有( )-9-/9
高考A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度C [小球从静止释放运动到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR＝mv2，解得v＝，式中R为绳长，则小球在最低点的速度只与绳长有关，可知vP时，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化A [对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝-9-/9
高考，为定值，A正确，B错误。当Tacosθ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C错误。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。]10．(2019·资阳一诊)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图象如图乙所示，图象中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是( )甲 乙 A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量无关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径D [由题图乙可知，当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg＝，解得v2＝gr，故a＝gr，与小球的质量无关，故A错误；当v2＝2a时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得mg＋b＝，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知＝与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述可知r＝，m＝，故D正确。]11．(2020·某某某某中学高考模拟)某某某游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示。模型飞机固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ-9-/9
高考，当模型飞机以恒定的角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )A．模型飞机受重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C．增大θ，模型飞机线速度大小不变D．增大θ，旋臂对模型飞机的作用力变大D [当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力和支持力的作用，而向心力属于效果力，由重力和支持力的合力产生，故模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力，故A错误；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B错误；增大θ，飞机的圆周运动半径r＝Lsinθ增大，根据v＝rω知飞机线速度增大，故C错误；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式F＝，若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D正确。]12．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)-9-/9
高考(1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的X力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且X力为零，求此时角速度ω2的大小。[解析] (1)细线AB上的X力恰为零时有mgtan37°＝mωLsin37°解得ω1＝＝rad/s＝rad/s。(2)细线AB恰好竖直，但X力为零时，由几何关系得cosθ′＝，则有θ′＝53°mgtanθ′＝mωLsinθ′解得ω2＝rad/s。[答案] (1)rad/s (2)rad/s13．(2020·某某市高级中学高一月考)一个半径为R＝0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O′O″转动，水平转盘中心O′处有一个光滑小孔，用一根长L＝1m细线穿过小孔将质量分别为mA＝0.2kg、mB＝0.5kg的小球A和小物块B连接，小物块B放在水平转盘的边缘，与水平转盘间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示。现用竖直向下的力F按住小物块B并让小球A在水平面做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角θ＝37°(取g＝10m/s2-9-/9
高考，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6)(1)小球A在水平面做匀速圆周运动的角速度ωA；(2)保持小物块B静止，F的最小值；(3)如撤去力F并使水平转盘转动起来，使小球A竖直悬挂且小物块B与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度ωB。[解析] (1)对小球A，则有：mAgtanθ＝mArAωrA＝(L－R)sinθ解得做匀速圆周运动的角速度：ωA＝5rad/s。(2)对小球A，则有：T＝＝2.5N对小物块B，则有：T≤μ(mBg＋F)解得F≥N即F的最小值N。(3)对小球A，则有：T′＝mAg＝2N当小物块B刚好不向内侧滑动时：T′－μmBg＝mBRω解得：ω1＝rad/s当小物块B刚好不向外侧滑动时：T′＋μmBg＝mBRω解得：ω2＝rad/s故有：rad/s≤ω≤rad/s。[答案] (1)5rad/s (2)N (3)rad/s≤ω≤rad/s-9-/9
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