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天天资源网 / 高中数学 / 一轮复习 / 2022年新高考数学基础训练专题29 基本不等式(原卷版)

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专题29基本不等式一、单选题1.已知,,且,则的最小值为()A.B.C.D.2.若x,y∈R,2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.(0,1)C.(﹣∞,﹣0]D.(1,+∞)3.已知为正实数,且,则的最小值是()A.4B.8C.16D.324.如图,已知四棱锥中,四边形为正方形,平面平面为上一点,且平面,则三棱锥体积最大值为()A.B.C.D.5.若x>2,则函数的最小值为()A.3B.4C.5D.66.若,则的最小值为()A.2B.3C.D.47.若正数x,y满足,则的最小值为()A.4B.C.8D.98.若在处取得最小值,则A.B.3C.D.4 9.已知,,则的最小值是A.B.C.D.10.设,则下列不等式中正确的是A.B.C.D.11.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为()A.B.C.D.12.命题,成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.13.已知,则“对任意,”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设a,b为正数,若圆关于直线对称,则的最小值为()A.9B.8C.6D.1015.数学中有些优美的曲线显示了数学形象美、对称美、和谐美,曲线:就是四叶玫瑰线,则不等式表示区域所含的整点(即横、纵坐标均为整数的点)个数为() A.1B.4C.5D.916.设x,y>1,z>0,z为x与y的等比中项,则的最小值为()A.B.C.D.17.下列命题中,真命题是()A.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题是真命题B.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∀x∈R,x21”是“x2>1”的必要不充分条件D.对任意x∈R,ex+e-x≥218.已知,则的最小值是()A.1B.4C.7D.19.对任意正实数不等式恒成立,则()A.实数有最小值1B.实数有最大值1C.实数有最小值D.实数有最大值20.已知正实数a,b满足:,则的最小值为()A.B.C.6D.无最小值21.若实数满足,则()A.B.C.D.22.设向量,,,其中O为坐标原点,,,若A,B,C 三点共线,则的最小值为()A.4B.6C.8D.923.已知A,B是双曲线实轴的两个端点,M,N是双曲线上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为.若双曲线的离心率为2,则的最小值为()A.B.1C.D.24.设命题p:,x若是真命题,则实数a的取值范围是()A.B.C.(-D.(-25.函数的最小值为()A.B.C.D.26.若实数满足,则()A.B.C.D.27.已知是抛物线:的焦点,直线与抛物线相交于,两点,满足,记线段的中点到抛物线的准线的距离为,则的最大值为()A.B.C.D.28.在中,点满足,过点的直线与,所在的直线分别交于点,,若,,则的最小值为()A.3B.C.1D.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题 29.已知,,若,则的最大值是________.30.已知函数,若对任意的正数,满足,则的最小值为_________.31.在中内角,,的对边分别是,,,面积为,则的最大值是______.32.设是的外心,满足,若,则面积的最大值为___________.三、解答题33.(1)设,证明;(2)求满足方程的实数的值.34.在①;②;③.这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题:在中,角的对边分别为,且_____.(1)求;(2)若,求的最大值.35.已知函数.(1)解不等式.(2)已知,,的最大值,,求的最小值.36.的内角、、的对边分别为、、,.(1)求;(2)若,求周长最大时,的面积.37.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求C;(2)若的面积为,求c的最小值. 38.已知数列满足,,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,,求的最小值.39.已知函数.(1)求的最小值m;(2)已知,若时,正常数t使得的最大值为2,求t的值.40.已知点在圆C:上,(1)求的最小值;(2)是否存在a,b,满足?如果存在,请说明理由.41.在平面直角坐标系中,定义点之间的直角距离为.已知.若不等式的解集为.(1)求m,n的值;(2)若,求证.42.已知.(1)若,求的取值范围;(2)设的三边分别是,,,周长为2,若,求面积的最大值.43.已知函数,.(1)当时,解不等式;(2)若正数a,b,c,d满足,,求的最大值.44.已知.(1)解关于的不等式:;(2)若的最小值为,且,求证:.45.已知椭圆Г:,直线l:与椭圆Г仅有一个公共点. (1)求k,b满足的关系式;(2)若直线l与x,y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,求面积的最小值. 查看更多

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