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专题29基本不等式一、单选题1．已知，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．2．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣2]B．(0，1)C．(﹣∞，﹣0]D．(1，+∞)3．已知为正实数，且，则的最小值是（）A．4B．8C．16D．324．如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（）A．B．C．D．5．若x＞2，则函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．若，则的最小值为（）A．2B．3C．D．47．若正数x，y满足，则的最小值为（）A．4B．C．8D．98．若在处取得最小值，则A．B．3C．D．4
9．已知，，则的最小值是A．B．C．D．10．设，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A．B．C．D．12．命题，成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．13．已知，则“对任意，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（）A．9B．8C．6D．1015．数学中有些优美的曲线显示了数学形象美､对称美､和谐美，曲线：就是四叶玫瑰线，则不等式表示区域所含的整点(即横､纵坐标均为整数的点)个数为（）
A．1B．4C．5D．916．设x，y＞1，z＞0，z为x与y的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．17．下列命题中，真命题是（）A．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题是真命题B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x21”是“x2>1”的必要不充分条件D．对任意x∈R，ex+e-x≥218．已知，则的最小值是（）A．1B．4C．7D．19．对任意正实数不等式恒成立，则（）A．实数有最小值1B．实数有最大值1C．实数有最小值D．实数有最大值20．已知正实数a，b满足：，则的最小值为（）A．B．C．6D．无最小值21．若实数满足，则（）A．B．C．D．22．设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C
三点共线，则的最小值为（）A．4B．6C．8D．923．已知A，B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为．若双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．1C．D．24．设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．(-D．(-25．函数的最小值为（）A．B．C．D．26．若实数满足，则（）A．B．C．D．27．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（）A．B．C．D．28．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．3B．C．1D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题
29．已知，，若，则的最大值是________．30．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_________.31．在中内角，，的对边分别是，，，面积为，则的最大值是______.32．设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.三、解答题33．（1）设，证明；（2）求满足方程的实数的值.34．在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题：在中，角的对边分别为，且_____．（1）求；（2）若，求的最大值．35．已知函数.（1）解不等式.（2）已知，，的最大值，，求的最小值.36．的内角､､的对边分别为､､，.（1）求；（2）若，求周长最大时，的面积.37．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求C；（2）若的面积为，求c的最小值.
38．已知数列满足，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求的最小值.39．已知函数．（1）求的最小值m；（2）已知，若时，正常数t使得的最大值为2，求t的值．40．已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，满足？如果存在，请说明理由.41．在平面直角坐标系中，定义点之间的直角距离为．已知．若不等式的解集为．（1）求m，n的值；（2）若，求证．42．已知.（1）若，求的取值范围；（2）设的三边分别是，，，周长为2，若，求面积的最大值.43．已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若正数a，b，c，d满足，，求的最大值．44．已知.（1）解关于的不等式：；（2）若的最小值为，且，求证：.45．已知椭圆Г：，直线l：与椭圆Г仅有一个公共点.
（1）求k，b满足的关系式；（2）若直线l与x，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最小值.
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